BCS理论

在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论

BCS理论是以近自由电子模型为基础，是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。BCS 理论是解释常规超导体的超导电性的微观理论。该理论以其发明者巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）施里弗（J.R.Schrieffer）的名字首字母命名。

简介

1957年，J.Bardeen, L.N.Cooper & J.R.Schrieffer三人发表文章，首次从微观上揭开了超导电性的秘密。该理论以三人名字的首字母命名，称之为BCS理论。BCS理论是以近自由电子模型为基础，是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。BCS 理论是解释常规超导体的超导电性的微观理论。

相关介绍

在足够低的温度下，费米面附近的电子由于Cooper对的形成变得不稳定。库珀表明，当存在一个引力势的情况下——无论这种势是多么弱，这种结合就会发生。在传统的超导体中，引力一般来自于电子与晶格的相互作用，然而，BCS理论只要求有这种引力势存在就可以了，不用管它是怎么来的。在BCS理论的框架下，超导是由冷凝库珀对导致的一个宏观效应。它们有一些玻色子的性质，而玻色子在足够低的温度下，可以在极大程度上形成玻色爱因斯坦凝聚。在同一时期，超导电性也由尼古拉·波各留波夫通过Bogoliubov变换加以解释。

在超导体中，电子之间（配对所需）的相互吸引力是由电子和晶格振动（声子）之间的相互作用间接导致的。

穿过导体的电子将吸引晶格中邻近的正电荷（导致晶格畸变），这种畸变使得另一个自旋相反的电子进入该高正电荷密度区，这样两个电子就互相关联起来。因为在超导体中有很多这样的电子对，这些电子对重叠得非常厉害，形成一个高度集中的凝聚体。在这个“凝聚”态中，拆掉一个电子对会改变整个凝聚体——不仅仅是一个电子,或一个对——的能量，因此，拆掉任何单一的对所需的能量便与拆掉（凝聚体中）所有的电子对（或不仅仅是两个电子）所需的能量相关。电子的配对会使能量势垒增加，在导体中把电子从振荡的原子中踢除的力（在足够低的温度下这种力很小）不足以影响整个凝聚体，或体内任何一个单个的“库伯对成员”，因此电子配对在一起来抵抗这些踢除的力，而电子作为一个整体流动（即通过超导体的电流）也不会受到阻力。所以，凝聚体的集体行为是超导所必需的一个关键因素。

BCS理论首先假设电子间有一些可克服库仑斥力的吸引力。在大多数材料中（在低温超导体中），这种吸引力由电子与晶格的耦合间接导致（如前所述），但是BCS理论的结论并不依赖于引力相互作用的起源。例如，在超冷费米子气体中，当一个均匀磁场被调到它们的费什巴赫共振时，人们观测到了库伯对。BCS的原始结论描述了s波超导态，这是低温超导体中的规律，但在许多非常规超导体如d波高温超导体中还没有实现这样的结论。

BCS理论还被加以扩展来描述这些其他情况，虽然这些扩展还不足以完全描述高温超导的观测特征。

BCS理论能够为描述金属内（互相吸引）的电子系统所形成的量子力学多体态提供一种近似，这种态被称为BCS态。在金属通常的状态下，电子的移动是独立的；而在BCS态下，它们被引力相互作用绑定成库伯对。BCS公式是以电子吸引力的简化势为其基础的，利用这种势，人们还提出了一种对于波函数的假说，而这种假说后来也被证明在库伯对密度很高的极限下是精确的。需要注意的是，关于相互吸引的费米子对疏区和密区连续交替的问题仍然悬而未决，但在超冷气体领域内吸引了很多的关注。

巴丁、库珀和施里弗因为提出超导电性的BCS理论而获得1972年的诺贝尔物理学奖。不过，BCS理论并无法成功地解释所谓第二类超导，或高温超导的现象。

理论内容

某些金属在极低的温度下，其电阻会完全消失，电流可以在其间无损耗的流动，这种现象称为超导。超导现象于1911年发现，但直到1957年，巴丁、库珀和施里弗提出BCS理论，其微观机理才得到一个令人满意的解释。BCS理论把超导现象看作一种宏观量子效应。它提出，金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成所谓“库珀对”，库珀对在晶格当中可以无损耗的运动，形成超导电流。在BCS理论提出的同时，尼科莱·勃格留波夫（Nikolay Bogolyubov）也独立的提出了超导电性的量子力学解释，他使用的勃格留波夫变换（英语：Bogoliubov transformation）(Bogoliubov transformation)为人常用。

电子间的直接相互作用是相互排斥的库伦力。如果仅仅存在库伦力直接作用的话，电子之间是不能相互吸引的，不能相互配对，但电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用：电声子交互作用。当电子间的这种相互作用在满足一定条件时，可以是相互吸引的，正是这种吸引作用导致了“库珀对”的产生。大致上，其机理如下：电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对。在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，也就没有电阻，形成所谓“超导”。

实践成功

BCS派生的几个重要的理论预测，是独立的交互的细节，由于存在定量预测下面提到任何足够弱吸引力之间的电子和最后一个条件满足许多低温超导体——所谓的摘要。这些在许多实验已经证实：

1、绑定到库伯对电子,这些对相关电子由于泡利不相容原理,从构造。因此，为了打破一对，其他所有对改变能源之一。这意味着有一个单粒子激发能源缺口,与正常金属(电子的状态可以改变通过添加任意小的能量)。这种能量差距是最高的在低温但消失，超导转变温度不再存在。BCS理论给出了一个表达式，显示出增长的差距与吸引力的力量相互作用和(正常阶段)单粒子态密度在费米能级。此外，它描述了态密度发生变化时如何进入超导状态，在没有电子的费米能级。能源缺口是最直接观察隧道实验和反射微波的超导体。

2、BCS理论再现了同位素效应，这是对于一个给定的超导材料的实验观察，临界温度成反比同位素用于材料的质量。同位素效应是由两组于1950年3月24日报道，发现它独立处理不同汞同位素，虽然前几天发布他们得知彼此的结果在亚特兰大ONR会议。两组是伊曼纽尔麦克斯韦尔，他的研究结果发表在超导的同位素效应汞和c·a·雷诺兹金丝雀，w·h·赖特和l·b·奈斯比特发表了他们的结果在超导的汞同位素。同位素的选择通常对电气性能几乎没有影响，但影响晶格振动的频率。这种效应表明，超导与晶格的振动。纳入BCS理论，晶格振动产生的电子结合能的库珀对。

理论疑问

我们知道，将一超导圆环放在磁场中并冷却到临界温度以下，突然撤去磁场，则在超导环中将产生感生超导电流。实验发现，此电流可以持续几年也未发现有明显变化。根据BCS电子配对理论，超导圆环内的电子全部配对成功，那么这两束电子是如何形成超导电流的？它们又是如何保证几年都不发生碰撞？还有待证明。

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