Boosting

用来减小监督式学习中偏差的机器学习算法

提升方法（Boosting），是一种可以用来减小监督式学习中偏差的机器学习算法。面对的问题是迈可·肯斯（Michael Kearns）提出的：一组“弱学习者”的集合能否生成一个“强学习者”？弱学习者一般是指一个分类器，它的结果只比随机分类好一点点；强学习者指分类器的结果非常接近真值。

算法起源

Valiant和 Kearns提出了弱学习和强学习的概念 ,识别错误率小于1/2,也即准确率仅比随机猜测略高的学习算法称为弱学习算法;识别准确率很高并能在多项式时间内完成的学习算法称为强学习算法。同时 ,Valiant和 Kearns首次提出了 PAC学习模型中弱学习算法和强学习算法的等价性问题,即任意给定仅比随机猜测略好的弱学习算法 ,是否可以将其提升为强学习算法 ? 如果二者等价 ,那么只需找到一个比随机猜测略好的弱学习算法就可以将其提升为强学习算法 ,而不必寻找很难获得的强学习算法。1990年, Schapire最先构造出一种多项式级的算法 ,对该问题做了肯定的证明 ,这就是最初的 Boosting算法。一年后 ,Freund提出了一种效率更高的Boosting算法。但是,这两种算法存在共同的实践上的缺陷 ,那就是都要求事先知道弱学习算法学习正确的下限。1995年 , Freund和 schap ire改进了Boosting算法 ,提出了 AdaBoost (Adap tive Boosting)算法[ 5 ],该算法效率和 Freund于 1991年提出的 Boosting算法几乎相同 ,但不需要任何关于弱学习器的先验知识 ,因而更容易应用到实际问题当中。之后 , Freund和 schapire进一步提出了改变 Boosting投票权重的 AdaBoost . M1,AdaBoost . M2等算法 ,在机器学习领域受到了极大的关注。

提升算法

大多数提升算法包括由迭代使用弱学习分类器组成，并将其结果加入一个最终的成强学习分类器。加入的过程中，通常根据它们的分类准确率给予不同的权重。加和弱学习者之后，数据通常会被重新加权，来强化对之前分类错误数据点的分类。

一个经典的提升算法例子是AdaBoost。一些最近的例子包括LPBoost、TotalBoost、BrownBoost、MadaBoost及LogitBoost。许多提升方法可以在AnyBoost框架下解释为在函数空间利用一个凸的误差函数作梯度下降。

方法概述

Boosting是一种框架算法,主要是通过对样本集的操作获得样本子集,然后用弱分类算法在样本子集上训练生成一系列的基分类器。他可以用来提高其他弱分类算法的识别率,也就是将其他的弱分类算法作为基分类算法放于Boosting 框架中,通过Boosting框架对训练样本集的操作,得到不同的训练样本子集,用该样本子集去训练生成基分类器;每得到一个样本集就用该基分类算法在该样本集上产生一个基分类器,这样在给定训练轮数 n 后,就可产生 n 个基分类器,然后Boosting框架算法将这 n个基分类器进行加权融合,产生一个最后的结果分类器,在这 n个基分类器中,每个单个的分类器的识别率不一定很高,但他们联合后的结果有很高的识别率,这样便提高了该弱分类算法的识别率。在产生单个的基分类器时可用相同的分类算法,也可用不同的分类算法,这些算法一般是不稳定的弱分类算法,如神经网络(BP) ,决策树(C4.5)等。

基本算法

由于Boosting算法在解决实际问题时有一个重大的缺陷,即他们都要求事先知道弱分类算法分类正确率的下限,这在实际问题中很难做到。后来 Freund 和 Schapire提出了 AdaBoost 算法,该算法的效率与 Freund 方法的效率几乎一样,却可以非常容易地应用到实际问题中。AdaBoost 是Boosting 算法家族中代表算法,AdaBoost 主要是在整个训练集上维护一个分布权值向量 Dt( x) ,用赋予权重的训练集通过弱分类算法产生分类假设 Ht ( x) ,即基分类器,然后计算他的错误率,用得到的错误率去更新分布权值向量 Dt( x) ,对错误分类的样本分配更大的权值,正确分类的样本赋予更小的权值。每次更新后用相同的弱分类算法产生新的分类假设,这些分类假设的序列构成多分类器。对这些多分类器用加权的方法进行联合,最后得到决策结果。这种方法不要求产生的单个分类器有高的识别率,即不要求寻找识别率很高的基分类算法,只要产生的基分类器的识别率大于 0.5 ,就可作为该多分类器序列中的一员。

寻找多个识别率不是很高的弱分类算法比寻找一个识别率很高的强分类算法要容易得多,AdaBoost 算法的任务就是完成将容易找到的识别率不高的弱分类算法提升为识别率很高的强分类算法,这也是 AdaBoost 算法的核心指导思想所在,如果算法完成了这个任务,那么在分类时,只要找到一个比随机猜测略好的弱分类算法,就可以将其提升为强分类算法,而不必直接去找通常情况下很难获得的强分类算法。通过产生多分类器最后联合的方法提升弱分类算法,让他变为强的分类算法,也就是给定一个弱的学习算法和训练集,在训练集的不同子集上,多次调用弱学习算法,最终按加权方式联合多次弱学习算法的预测结果得到最终学习结果。包含以下2 点:

样本的权重

AdaBoost 通过对样本集的操作来训练产生不同的分类器,他是通过更新分布权值向量来改变样本权重的,也

就是提高分错样本的权重,重点对分错样本进行训练。

(1) 没有先验知识的情况下,初始的分布应为等概分布,也就是训练集如果有 n个样本,每个样本的分布概率为1/ n。

(2)每次循环后提高错误样本的分布概率,分错的样本在训练集中所占权重增大,使得下一次循环的基分类器

能够集中力量对这些错误样本进行判断。

弱分类器的权重

最后的强分类器是通过多个基分类器联合得到的,因此在最后联合时各个基分类器所起的作用对联合结果有很大的影响,因为不同基分类器的识别率不同,他的作用就应该不同,这里通过权值体现他的作用,因此识别率越高的基分类器权重越高,识别率越低的基分类器权重越低。权值计算如下:

基分类器的错误率:

e = ∑( ht ( x i) ≠yi) Di (1)

基分类器的权重:W t = F( e) ,由基分类器的错误率计算他的权重。

算法流程及伪码描述

算法流程描述

如图《算法流程》所示 AdaBoost重复调用弱学习算法(多轮调用产生多个分类器) ,首轮调用弱学习算法时,按均匀分布从样本集中选取子集作为该次训练集,以后每轮对前一轮训练失败的样本,赋予较大的分布权值( Di 为第i 轮各个样本在样本集中参与训练的概率) ,使其在这一轮训练出现的概率增加,即在后面的训练学习中集中对比较难训练的样本进行学习,从而得到 T个弱的基分类器, h1 , h2 , …, ht ,其中 ht 有相应的权值 w t ,并且其权值大小根据该分类器的效果而定。最后的分类器由生成的多个分类器加权联合产生。

算法伪码描述

输入: S = { ( x1 , y1 ) , …( x i , y i) …, ( x n , y n) } , x i ∈X

yi ∈Y ;训练轮数为 T; 初始化分发权值向量:

(2)

for t = 1 , …, T :

(1) 使用分发权值向量 Dt训练基分类器ht = R( x , y ,Dt) ; R为一弱的分类算法;

(2) 计算错误率:e = ∑( ht ( x i) ≠y i) Di (3)

(3) if e≥ 0.5 ,break ;

(4) 计算基分类器的权值 ht :wt ∈w;

(5) 更新权值:Dt ( i+1) = Dt ( i) ×F( e) (4)

其中 F( x)为更新函数,他以该次得到的基分类器的分类

错误率 e为自变量;

(6) 将多个基分类器进行联合,输出最后的分类器。

在上面的算法中:

①x i ∈X , yi ∈Y , x i 表示样本属性组成的向量, yi 表示该样本的类别标签;

②Dt 为样本的分发权值向量:没有先验知识的情况下,初始的分布应为等概率分

布,也就是训练集如果有 n个样本,每个样本的分布概率为1/ n;

每次循环后提高错误样本的分布概率,分错的样本在训练集中所占权重增大,使得下一次循环的弱学习算法能

够集中对这些错误样本进行判断;Dt 总和应该为1 ;

③wt 为分类器的权值:准确率越高的分类器权重 w越大。

经典Boosting方法

Boosting系列算法最经典的包括AdaBoost算法和GBDT算法。

AdaBoost算法

。

具体说来，整个Adaboost 迭代算法就3步：

初始化训练数据的权值分布。如果有N个样本，则每一个训练样本最开始时都被赋予相同的权值：1/N。

训练弱分类器。具体训练过程中，如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它的权值就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权值就得到提高。然后，权值更新过的样本集被用于训练下一个分类器，整个训练过程如此迭代地进行下去。

将各个训练得到的弱分类器组合成强分类器。各个弱分类器的训练过程结束后，加大分类误差率小的弱分类器的权重，使其在最终的分类函数中起着较大的决定作用，而降低分类误差率大的弱分类器的权重，使其在最终的分类函数中起着较小的决定作用。换言之，误差率低的弱分类器在最终分类器中占的权重较大，否则较小。

GBDT算法

GBDT也是集成学习Boosting家族的成员，但是却和传统的Adaboost有很大的不同。回顾下Adaboost，我们是利用前一轮迭代弱学习器的误差率来更新训练集的权重，这样一轮轮的迭代下去。GBDT也是迭代，使用了前向分布算法，但是弱学习器限定了只能使用CART回归树模型，同时迭代思路和Adaboost也有所不同。

在GBDT的迭代中，假设我们前一轮迭代得到的强学习器是ft−1(x)ft−1(x), 损失函数是L(y,ft−1(x))L(y,ft−1(x)), 我们本轮迭代的目标是找到一个CART回归树模型的弱学习器ht(x)ht(x)，让本轮的损失函数L(y,ft(x)=L(y,ft−1(x)+ht(x))L(y,ft(x)=L(y,ft−1(x)+ht(x))最小。也就是说，本轮迭代找到决策树，要让样本的损失尽量变得更小。

GBDT的思想可以用一个通俗的例子解释，假如有个人30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。

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