圆概率误差

数学术语

圆形公算误差（英文简称CEP），是弹道学中的一种测量武器系统精确度的项目。其定义是以目标为圆心划一个圆圈。如果武器命中此圆圈的机率最少有一半，则此圆圈的半径就是圆形公算误差。举例来说，美军三叉戟二型导弹的圆形公算误差是90米，则一枚此型导弹有50%的机率会落在目标90米以内。

基本信息

圆概率误差（circular error probable—CEP）是衡量导弹命中精度的一个尺度，又称圆公算偏差。圆概率误差是这样得出的：在相同的条件下，向同一目标发射多枚导弹，由于制导系统误差、瞄准误差和气象条件等多种因素的影响，导弹的弹着点将在目标附近形成散布，其平均弹着点（散布中心）到瞄准点（一般为目标中心）的距离称为导弹的系统误差，每个弹着点到平均弹着点的距离称为随机误差。通常系统误差比随机误差小并且可以修正，因此又近似地把瞄准点作为平均弹着点。以瞄准点为中心，包含50%弹着点的圆的半径就叫做这种导弹的圆概率误差。这个半径愈小，说明导弹的命中精度愈高。美国带核弹头的BGM-109A“ 战斧”巡航导弹，采用惯性加地形匹配制导，其圆概率误差为30米，而带常规弹头的BGM-109C型采用惯性加地形匹配加景象匹配制导，其圆概率误差只有9米。炮弹和飞机空投炸弹的命中精度也可用圆概率误差表示。打击活动目标的导弹，如地空导弹、空空导弹和反坦克导弹，它们的命中精度通常用命中概率（百分数）表示，而不用圆概率误差表示。

数学推导

由多种因素综合造成（共因）的弹着点偏离，会使得落弹在瞄准点附近沿射弹方向及其垂直方向（X和Y方向）正态分布。首先考虑射弹平面和弹道轴线垂直的情况，此时两方向上的散布基本相同且独立，即.。

对上述概率密度函数积分，得概率分布函数：

因为积分区域是正圆，换元成极坐标，下面公式CEP就是要计算的圆概率误差：

先积容易的角度方向。和距离有关的概率分布函数变为：

换元

一般的（任意概率P条件下的）散布半径和散布半径标准差的关系如下：

常见的圆概率偏差是所谓的R50，将50%代入P：

一般来说，如果CEP是n米，50%的子弹会落在n米半径内，43%的子弹会落在n米半径外2n米半径内而7%的子弹会落在2n米半径外3n米内。0.2%以下的子弹会落在3n米以外。在有导引武器的情况，分布则更加接近中心点。

不同定义

在炮弹、导弹命中精度试验及导航定位精度试验中，圆概率误差( Circular Error Probable，CEP) 常被用来作为精度评定的方法，但是 CEP 的定义存在分歧，有人认为 CEP 仅是表示导弹射击的落点密集度的指标，有人认为 CEP 是表示导弹落点精度的指标。而密集度和精度是两个不同的概念，其差别主要由系统偏差引起，只有在系统误差很小的情况下，才可以忽略。

前苏联的定义为: 落入以散布中心为圆心的某个圆内的概率为 0. 5 时，此圆的半径 R 称为 CEP; 西方国家的定义为: 有 1/2 弹着点落入以平均弹着点为圆心的某个圆内，此圆的半径R称为 CEP。前者是从概率的理论定义出发的，后者是从概率的统计定义出发的，两者只是视角不同，其内涵是一致的。在我国，《GJB102A － 98 弹药系统术语》中对 CEP 的定义为: 表示射击密集度性能的指示，出现概率为 50%的圆形误差范围的半径。从前面关于 CEP 的定义可以看出，CEP 是用来表示弹着点或定位精度的随机误差的，只能表述弹着点或定位精度的密集度，然而要完整表示射击或定位的精确度，还必须考虑弹着点或定位的系统误差，即对其准确度加以考核。因此，产生了新的 CEP 定义方法。《GJB6289 －2008 地地弹道式导弹命中精度评定方法》将 CEP 定义为: 以目标点为圆心，弹着概率为 50% 的圆域半径，记为 CEP。

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