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F分布

统计学术语

F分布是1924年英国统计学家Ronald.A.Fisher爵士提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是两个服从卡方分布的独立随机变量各除以其自由度后的比值的抽样分布，是一种非对称分布，且位置不可互换。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。

定义
若总体 ， 与 为来自X的两个独立样本，设统计量
则称统计量F服从自由度 和 的F分布，记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示：
若总体与总体独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量
则称统计量F服从自由度为和，非中心参数为的非中心F分布，记为
性质
性质1：
性质2： 设，则。
性质3：设，则。
性质4： 分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。即
其中，(，充分大)。
性质5： 若总体与独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。则统计量
性质6： 若总体与独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量
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