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群速度色散

群速度对角频率的导数

群速度色散： 通常所说的，相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。群速度色散的定义为群速度对角频率的导数。

定义
GVD = d(1/Vg)/dω = d^2 k/dω^2
其单位为s^2/m。
由于不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率的光的相速度也不一样，这就叫色散。要理解群速度这个概念就必须了解什么是波包。波包相当于是由多种频率的光组成的具有一定形状的光波的集合。波包最大振幅处的传播速度就是群速度。前面提到，在介质中由于不同频率的光的相速度也不一样，于是波包的形状会发生变化，这就是群速度色散，也称之为群速弥散。群速度只有在群速弥散效应非常小的情况下才有意义，如果群速弥散效应非常大，波包可能很快就会解体，这时的群速度也就没有意义了。要使群速弥散效应非常小，就必须使得波包的频宽非常小。
基本原理
一般光学定义的色散（dispersion）是根据牛顿白光经过棱镜散开实验定义的，数学上表述是：只要有折射率是波长的函数，即只要n=n(Lamda)——折射率是随波长变化，就说介质是色散介质。还有光栅的衍射角与波长也有关，类似棱镜可以将复色光分散开，叫色散元件。对于介质，dn/dLamda不等于零就叫色散介质，并且根据这个微商＜0或＞0分别叫正常色散与反常色散（nornal diispersion & abnormal dispersion）。而群速色散（group velocity dispersion GVD）。它的定义是波数k对频率w的导数不为零，等价于折射率对频率（或波长）的二次导数不等于零才有GVD，并且k对于频率的二次导数＞0为正常色散，反之是反常色散。显然二者概念有关系，但是不是一个概念。很容易混淆。群速度定义为1/波数k对频率的一阶导数，即dk/dw=1/vg，而GVD的正常色散条件为d^2k/dw^2＞0，等价于d(1/vg)/dw＞0。一般色散的反常色散区对应吸收区，在这个小频率区域，有强烈吸收，介质对该频率不透明。而GVD的反常色散不是吸收区，介质对这个区域的频率仍然是透明的。
对于传播常数k，dk/dw不为零，其倒数为群速度。d^2k/dw^2不为零，存在二阶色散。如果介质不是色散介质，其色散关系为k正比于w，此时相速度w/k与群速度相同，且d^2k/dw^2=0，不存在二阶色散，即不存在GVD。波包不会展宽。因此波总是有群速度。但是有无GVD由介质的色散关系，即k与w的关系决定。比如真空中不存在GVD。
在高速大容量的光纤通信中，由于光纤介质表现出群速度色散，光脉冲包络的形状会发生变化，群速度色散会引起传输波形的展宽。
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