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Gamma分布

密度函数

Gamma分布是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。

定义
性质：
1、α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布；
2、当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ；
3、当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2,2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
4、数学期望(均值)、方差分别为
对于Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)
5、(Gamma 分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 则：
X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )
英文对照
E( X) =α/β
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