兰勃特投影

德国数学家兰勃特拟定的正形圆锥投影

兰勃特投影是由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）拟定的正形圆锥投影。有两种：①等角圆锥投影。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图；②等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。

概念

兰勃特投影按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。

常用的包括：兰勃特等角圆锥投影、兰勃特等积方位投影。前者属于正轴等角圆锥投影，后者属于正轴等积方位投影。

圆锥投影

以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球面相切或相割，将地球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。由于圆锥面与地球面相切或相割的位置不同，有正轴圆锥投影、横轴圆锥投影和斜轴圆锥投影。正轴圆锥投影是在投影时使圆锥的轴与地轴重合。投影后的经纬线形状比较简单，称为标准网。纬线为以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角小于相应的经度差。设地球面上两条经线的夹角为λ，投影在平面上为δ，则δ=cλ(c—圆锥常数)。纬线半径ρ随纬度φ而变化，即ρ是纬度φ的函数，一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴圆锥投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=cλ。圆锥常数c与圆锥的切、割位置等条件有关。对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的说来，C值小于1，大于0，即0方位投影了。如果C=0，圆锥顶角为0°，经线成为平行直线，这就成为圆柱投影了。所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。

由于ρ的函数形式不同，圆锥投影有等角圆锥投影、等积圆锥投影和任意(包括等距)圆锥投影，每一种中都有切圆锥投影和割圆锥投影。不论哪一种圆锥投影变形分布规律都是相同的。凡是切圆锥投影，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线。从标准纬线向南、向北变形逐渐增大。凡是割圆锥投影，相割的两条纬线没有变形，是两条标准纬线。离开标准纬线愈远，变形愈大。等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。

圆锥投影适合于绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影经纬线形状又比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。

正轴等角圆锥投影

正轴等角圆锥投影是圆锥投影的一种。它的几何特征是：经线为收敛于极点的放射直线，纬线为以极点为圆心的同心圆弧；经线间隔相等，纬距则由切线向南、向北同时扩大，或由两条割线向内缩小、向外扩大。正轴等角圆锥投影的经纬网特征。该投影的变形规律是：标准纬线没有任何变形，离开标准纬线越远，长度变形和面积变形都越大，等变形线呈与纬圈平行的同心圆分布。我国1∶100万标准地形图便采用双标准纬线(即割投影)正轴等角圆锥投影，并对每一幅图分别投影。其投影条件是：两条南北边纬与中央纬线的长度变形绝对值相等，两条标准纬线的确定原则是：图幅北边纬纬度减35′和图幅南边纬纬度加35′。

分类

横轴投影

又称横投影或赤道投影。指投影时投影面的轴与地轴垂直的一类投影。其中，横轴圆锥投影因其经纬网复杂而较少使用；横轴方位投影常用于制作东、西半球图，或者赤道附近地区图；横轴圆柱投影则适于制作沿经线方向分布的地区图。国家基本地形图所采用的高斯-克吕格投影也属于横轴圆柱投影。

正轴投影

指承影面的轴与地球旋转轴平行的投影。投影面为平面时，该面与地球自转轴垂直，平面的法线方向与地轴平行，称为正轴方位投影;投影面为圆柱面或圆锥面时，其中心轴与地轴重合，称为正轴圆柱投影或正轴圆锥投影。

斜轴投影

又称斜投影或地面投影。指投影时投影面的轴与地轴斜交的一类投影。其中应用较多的是斜轴方位投影，其投影面与球面相切于中纬度的某一点，投影后只有一条中央经线呈直线，其余经纬线均投影为对称于中央经线的曲线。

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