LINDO

解决二次线性整数规划问题的工具

LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。

简介

什么是LINDO

在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。因此，它是实现管理现代化的有力工具。运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。讲到这里，你已经被运筹学深深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。好了，说到这里，LINDO该出场了，它的作用就是负责把问题的最优决策求出来，省去大量难以想象的人工计算。如果你是运筹学的学习者，你就必须拥有LINDO。

使用领域

已被证实LINDO能在商业、工业、研究和政府等领域发挥巨大作用的具体事务包括：产品分销、成分混合、生产与个人事务安排、存货管理……在这里不一一列举，但可以肯定的是，LINDO可以大展拳脚的领域是多不胜数的。LINDO的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO的基本特性上花费太多的准备成本。例如，某个用户想解决以下这样一个问题：(看懂这个问题需要一定的运筹学知识，下面是一个实际问题的数学模型)

Maximize 2X + 3Y

Subject to

4X + 3Y ＜ 10

3X + 5Y ＜ 12

那么，用户就只需要打开LINDO，然后直接输入以上内容即可。而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000个约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题。

使用模式

LINDO主要有三个基本使用模式。对于一些中小规模的问题，LINDO只要通过键盘输入就可以方便地实现交互性良好的操作与使用，如输入一个模型是相当简单方便的事情。另外，LINDO也可以对外建文件进行处理，只要这些文件里包含有必要的命令代码和输入数据，处理后就可以生成用于报告目的的文档。最后，你还可以自建子程序，然后直接与LINDO相结合形成一个包括你自己的代码和LINDO本身的优化库的综合程序。

输入一个模型

现在让我们用例子来说明怎样输入和求解一个模型。当我们打开LINDO后，屏幕将出现以下窗口：

工具栏。在里面的是一个新的空白的模型窗口，等下我们就会在那里直接输入一个简单的范例模型，但在此之前，我们首先需要简明地了解一下一个LINDO模型所必须具备的基本条件和要素。

要素

一个LINDO模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。

第一个基本要素是目标，顾名思义，是指一个问题解决后所要达到的目标。有两种目标可选择：MAX或MIN，也就是最大化或最小化。在一个典型的经济问题里，你可能想使你的获利最大化或成本最小化。因此，LINDO模型里的第一个字必须是MAX或是MIN。然后，在其后输入的一个式子就叫做目标函数。现在假设要使利益最大化，就需要输入：MAX 10X + 15Y，然后回车。

那么，X和Y又是什么呢？他们是第二个要素：模型里的决策变量，LINDO就是通过调整这些变量的值，使你的利益达到最大化。它们可以表示两种产品的销售量，或者两个不同公司的销售量。在这里每单位X（产品）的毛利是10，Y的是15。他们是变量，在LINDO里，从开始使用他们的时候起，他们就存在。目标和变量就讲这么多。

约束条件

现在让我们来看一下约束条件。在某种意义上，约束条件是我们所建立的模型中最重要的部分，它们需要认真地考虑。

很好，我们已经对X和Y加以限制了。再假设我们只有有限的劳动力，如16单位的劳动力，产品X需要一个单位而Y需要两个单位。现在我们继续加上一条约束条件：X + 2 Y ＜ 16。最后，我们在另一行加上END字样以表明约束条件的结束。这时，建立后的模型应该就是下面这个样子：

这样我们就建立了一个简单的模型，下面我们可以开始求解了。从Solve菜单选择Solve命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve按钮，LINDO就会开始对模型进行编译。首先，LINDO会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。如果模型不能通过这一步检查，会看到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n（产生错误的行数），LINDO会自动跳转到发生错误的行。我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。

通过这一检查阶段后，LINDO就会正式开始求解，这由一个叫LINDO solver的处理器完成。当solver初始化时，会在屏幕上显示一个状态窗口，如下图所示：　这个状态窗口可以显示solver的进度，下表是对各项数据/控制按钮的说明：

错误报告

字符的信息。如果有需要，LINDO会从顶部开始刷除部分输出以腾出空间来显示新的输出。如果你有一个很长的解决方案报告，需要完整地进行阅读使用，你可以把这些信息从Reports Window写到另外一个磁盘文件里，方法是选取File|Log Output命令，快捷键是F10，然后你就可以找到该文件进行阅读使用。

解决方案

还是回到我们的例子，Reports Window里显示的是模型的最优解决方案，如下所示：

按照顺序，报告首先告诉我们LINDO进行了两次运算后求出该解；跟着是在约束条件的约束下我们可以得到的最大利润是145；这时X和Y分别取值10和3。值得注意的是，利润似乎更高的产品Y在这里居然用得比较少，这是因为我们前面所假设的劳动力供给的限制在起作用，在这里就很好地证明了运筹学的强大作用，使我们不至于因为一些表面现象而作出错误的决策。