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TSP

旅行商问题

TSP，即旅行商问题，又称TSP问题（Traveling Salesman Problem），是数学领域中著名问题之一。

问题概述
假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个NPC问题。
问题由来
TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
问题研究
同样的问题，在中国还有另一个相似的问题：一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应该如何选择投递路线，使所走的路程最短？这个描述之所以称为中国邮递员问题（Chinese Postman Problem CPP）因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。
人工智能上的旅行商问题，以下给出的是算法，只是理解算法之用。
/****************算法总框架*****************************/
int i;
gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedIndex());
do{ i=gs.search_step(); }while(i==0);
/***************searchinit**************************/
public void search_init(int startindex,int strategy)
{
this.strategy = strategy;
AStar.graph= G;
G.setSize(AStar.len);
start.index = startindex;
Vertex s =new Vertex();
s.index = start.index;
s.parent = -1;
n =null;
s.value =f(s.index); //s的估价函数值
G.add(s);
start.parentpos = -1;
start.value = s.value;
open.add(start);
step=0;
}
/***************searchstep**************************/
public int search_step()
{
Open m ;
Vertex old_m;
int i,j;
int f;
int parentpos;
if(open.next==null)
return -1;//查找失败
//扩展的步骤数增加
step++;
//Open 表非空
//Open 表中移出第一个
n = open.removeFirst();
//n放入 CLOSE 中 ,返回放入的位置
parentpos=close.Add(n.index, n.parentpos);
if(n.index == start.index&&step!=1) //结束状态
return 1;
//扩展n结点
i=n.index;
for(j=0;j
{
if(i!=j&&value[j]!=-1) //对于所有n的后继结点 m(j)
{
if(j==start.index&&isAll(n)) //所有城市已访问过，且回到出发城市
{
f=f(j); //计算此时的f值
old_m=G.getVertex(j);
if(old_m!=null)
if(old_m.value>f||old_m.value==0)
G.add(j,i,f); //j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f
G.addSub(i,j); //i(n)的后继中添加j(m)
m= new Open(j,parentpos,f); //Open表中添加m(j)
open.add(m);
continue;
}
if(!isExist(n,j)) //m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点)
{
f=f(j); //计算f值
//取得旧的m(j) 中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数
old_m=G.getVertex(j);
// m(j)不再G中,m(j) 也就不在Close中
if(old_m==null)
{
//j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f
G.add(j,i,f);
//n(i) 添加后继 m(j)
G.addSub(i,j);
//加入Open表
m=new Open(j,parentpos,f);
open.add(m); //m添加入 Open 表中
}
else //m(j)在G中,表示Close 表中有m(j) 结点
{
if(old_m.value > f) //新值比较小，采用新值
{
//更新G中的估价函数值，以及相关指针
old_m.value = f;
old_m.parent = i;
//添加相关从Close中删除的代码,不删除亦可
}
G.addSub(i,j); //n(i) 添加后继 m(j)
//从Close 中删除，移入Open表中，实际上Close表中仍然保留
m = new Open(j,parentpos,f);
open.add(m);
}
}
}
}
//本次没查找到解，请继续
return 0;
}
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