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n元有序组

数学术语

n元有序组(ordered n-tuples)亦称n目有序组，是有序对的推广，按一定顺序给出的n(n≥1)个客体称为一个n元有序组。依次给出n个客体x1，x2，…，xn得到的n元有序组记为〈x1，x2，…，xn〉(或(x1，x2，…，xn))，其中xi常称为有序组的第i分量，元数不同的两个有序组不等，两个n元有序组〈x1，x2，…，xn〉与〈y1，y2，…，yn〉相等，当且仅当对每一个i∈{1，2，…，n}，有xi=yi。n元有序组可以用序偶来定义：对于n∈N，n≥2，〈x1，x2，…，xn+1〉=〈〈x1，x2，…，xn〉，xn+1〉。

定义
序偶两个按一定次序排列的元素以与b组成一个有序序列称为序偶或有序偶或有序二元组，并可记为(a，b)，其中a与b分别称为(a，b)的第一分量与第二分量。 注意：序偶构成了两个元素间的次序，并构成了一种新的、特殊结构的元素，其本身并不表示由两个元素所组成的集合。序偶的概念很重要，在客观世界中我们经常会遇到序偶。
n元有序组 在序偶基础上可以将其扩展至多个，而组成n元有序组，它可定义如下：
n个按一定次序排列的元素 组成一个有序序列称为n元有序组，并记为( )。其中 可称为( )的第i个分量。
举例说明
例1 表示日期：年、月、日可用三元有序组表示：(年、月、日)。
例2 表示时间：时、分、秒可用三元有序组表示：(时、分、秒)。
例3 一个身份证号码是由持有人的：省(自治区、直辖市)、市、区，出生年、月、日以及相应序列号和纠错码等八元有序组组成，它可表示为：
(省(自治区、直辖市)、市、区、年、月、日、序列号、纠错码)
例4 三维空间坐标系上的点可用三元有序组(x，y，z)表示。
性质
n元有序组有如下一些主要性质：
n元有序组性质1：n元有序组( )与( )相等，即( )=( )的充分必要条件是：
n元有序组性质2：相同元素且不同次序所组成的n元有序组一般是不相等的。
n元有序组集
概念
可以用n元有序组组成n元有序组集合。
n元有序组集：由n元有序组所组成的集合称n元有序组集。
例5 每个人的籍贯：省、市、县可以组成三元有序组：(省、市、县)，某公司职工全体的籍贯构成了一个三元有序组集合。
n元有序组集与n阶笛卡儿乘积
接下来，可以在n元有序组集合的基础上构造n阶笛卡儿乘积。
定义 n阶笛卡儿乘积：集合 将 中元素作为第i个分量构成的所有n元有序组形成n元有序组的过程称n阶笛卡儿乘积，可记为 ，其所形成的结果集C是一个n元有序组集，叫集合 的”阶笛卡儿乘积，可表示为：
当 时，n阶笛卡尔乘积可简记为Sn，即
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