七边形

由七条边组成的封闭图形

在几何学中，七边形是指有七条边和七个顶点的多边形，其内角和为900度。七边形有很多种，其中对称性最高的是正七边形。其他的七边形依照其类角的性质可以分成凸七边形和非凸七边形，其中凸七边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸七边形可以在近一步分成凹七边形和星形七边形，其中星形七边形表示边自我相交的七边形。

简述

正七边形不可以用尺规作图画出，但三角形、五边形、十七边形、二百五十七边形却可以作出（当然都是正的）。不过它却可以用带刻度的尺子和圆规作出。七边形的内角和是900度，每个角是128.571428（571428循环）度.

正七边形

正七边形是指所有边等长、所有角等角的七边形，由七条相同长度的边和七个相同大小的角构成，是一种正多边形，因此在施莱夫利符号中可以用表示。正七边形的内角是弧度，约为128.5714286度，其中角度的小数为循环小数，值为。

面积

正七边形的面积（A）可以利用其边长（a）来计算：

。

将正七边形的顶点与几何中心相连可以将正七边形分成七个扇三角形，这些三角形可再借由边心线将之一分为二。正七边形的边心距是正切值的一半，而这十四个小三角形的面积就会是四分之一倍的边心距。

其确切的代数式是三次方程，其中的一个根为，在复数中表示为：

其中，复数中的虚数部最后会互相抵销使结果为实数。这个表达式不能被全部是实数的式子重写，也不能透过化简消去其虚数的部分。

对称性

正七边形的对称群。顶点的颜色是依照其对称特性绘制。

正七边形具有14阶的Dih7二面体对称，由于7是一个质数，因此其只有一个子群：Dih1以及2个环形对称群：Z7和Z1。

七边三角形

若一正七边形边长为a、最短对角线为b、最长对角线为c，其满足等式a

（倒数和等式）

扭歪七边形

扭歪七边形，又称不共面七边形，是指顶点并非完全共面的七边形。除了三维空间的扭歪七边形之外，扭歪七边形亦可以在一些高维度的多胞体中找到，通常会以皮特里多边形的方式存在。例如六维正七胞体的皮特里多边形就是一个扭歪七边形，其具有A10[3,3,3,3,3] 的考克斯特群的对称性。

命名

使用

于2006年，英国正流通两种正七边形硬币，即大不列颠五十便士（50p）和大不列颠二十便士（20p）。二十欧分硬币侧表面上的凹形也使它与正七边形极为相似。严格地说，这些硬币的形状是一个曲线的七边形，它们被称作定长曲线：这些外表面呈曲线的边能够便于硬币在自动贩卖机里面更加流畅光滑地滚动。

在双曲面上，正七边形可构成正七边形镶嵌。

画法

近似正七边形的画法如下：① 以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP.② 过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT的平行线，把MN七等分.③以 M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或奇数点（图中是 1、3、5、7各点）引射线，与交于A、B、C、M.再分别以 AB、BC、CM为边长，在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正七边形。

自然界中

部分植物会以七边形的方式生长，例如部分的仙人掌。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省