三边测量

几何学术语

三边测量是在地面上布设一系列连续的三角形，采取测边方式来测定各三角形顶点水平位置的方法。是建立大地控制网和工程测量控制网的方法之一。

原理

三边测量是建立水平控制网的一种方法。与三角测量基本相同，但不观测水平角，而是利用电磁波测距仪或激光测距仪直接测定各三角形的边长。根据三角学原理推算各三角形的顶角，进而计算出各边的方位角和各点的坐标。

随着高精度测距仪器的不断出现，三边测量可能成为布设水平控制网的主要方法之一。三边测量方法简捷，省工省时，在水平形变观测中应用较广泛。

研究历程

由于在地面上直接丈量距离一般困难很多，三边测量要求丈量所有的边，困难尤甚。直到1948年和1956年先后出现光电测距仪和微波测距仪后，三边测量法才得到实际应用。

控制网布设

用三边测量布设控制网时，以连续的三角形构成锁状或网状，测量其中每个三角形的三边，并用天文测量方法测设起始方位角，然后从一起始点和方位角出发，利用测量的边长推算其他各边的方位角，以及各三角形顶点在所采用的大地坐标系中的水平位置。

方法选用

由于用三边测量方法布设锁网不进行角度测量，推算方位角的误差易于迅速积累，所以需要通过大地天文测量测设较密的起始方位角，以提高三边测量锁网的方位精度。此外，在三角测量中，可以用三角形的三角之和应等于其理论值这一条件作为三角测量的内部校核，而测边三角形则无此校核条件，这是三边测量的缺点。1979年出现了三波长电磁波测距仪，测量精度提高了一个数量级。随着这种仪器的推广，三边测量将得到广泛的应用。

当作业期间的天气条件不利于角度观测时，用微波测距仪建立二等或更低等的三边测量锁网，有较高的经济效益。工程测量中正在采用激光测距仪或红外测距仪布设短边的三边测量控制网。

为了特殊目的布设高精度大地测量控制锁网时，可以测量每个三角形的三边和三角，再于其中加测适当密度的天文点提供方位控制。这种方法称作边角测量。这样的锁网不存在尺度误差积累，方位误差积累也有所控制，故其精度极高。

三边测量技术要求

各等级三边网的技术设计应和三角网的规格取得一致，在设计选点时，也必须重视图形结构，以边长接近该等级平均边长的近似正三角形为理想图形。各三角形的内角不应大于100°和不宜小于30°（个别角度也不应小于25°）。为了加强三边网的图形强度和增加检核，宜在适当图形中增测对角线。此时角度大小的限制可按短对角线组成的三角形的内角衡量。对于四等以上的三边网，宜在一些三角形中以相应等级三角测量的角度观测精度观测一个较大的角度作为检核。对于测边网中的中点多边形、大地四边形或扇形，应根据经各项改正后的观测值进行圆周角条件及组合角条件的检核。以测边方法进行插点的交会定点时，至少应有一条多余观测边，根据多余观测与必要观测算得插点纵、横坐标差值不应大于3.5cm。

矿区三边测量

三边测量在地面上选定一系列点构成连续的三角形，采取测边方式推算各三角形顶点平面位置的方法。它是建立矿区平面控制网的方法之一。

在三边测量中，由一系列相互连接的三角形所构成的网形称为三边网。三边网要求测量网中的所有边长，利用余弦公式计算各三角形内角，从起始点和已知方位角的边出发推算各三角形顶点的平面坐标。

由于用三边测量方法布设锁网不进行角度测量，推算方位角的误差易于累积，因此在网中需要有一定密度的已知方位边，以控制三边网的横向误差。矿区控制网一般是以国家大地网为基础建立，网中一般有一定数量的已知方位边，如密度不够则需测设起始方位边。

矿区三边网按控制次序和施测精度分为三、四等三边网和一、二级小三边网。根据测区控制面积、加密点的数量以及对加密点的精度要求，可采用插网（三边网）、三边锁、插点等布设方案。其施测规格和精度要求在有关规程中都作了具体规定。在三角测量中，可以用三角形内角之和等于其理论值180°这一条件作为三角测量质量的检核，而三边测量则无此检核条件。为保证三边网推算方位角的精度，要求：①选点时要重视图形结构，以边长接近该等级平均边长的正三边形为理想图形。各三边形的内角不大于100°和不小于30°，受地形限制时个别角度也不应小于25°。②在适当图形中增测对角线，以加强三边网的图形结构和增加检核。图1中虚线为增测的对角线边。③对于三、四等三边网，宜在一些三角形中按相应等级的三角测量角度观测精度要求观测一个较大的角度作为检核。④以测边方式进行插点交会时，至少要有一条多余观测边。

外业主要包括实地选点、距离测量和成果验算。实地选点和埋石的各项技术要求，基本与三角测量相同。由于三边测量一般只测边不测角，可根据需要只建部分觇标。

矿区三边网的边长一般用光电测距仪测定。为保证边长成果精度，在作业前要对测距仪及其附件进行检验。

三边网的边长是推算三角形顶点水平位置的基本元素，是三边测量的主要环节。要在较好的气象条件下进行边长测量。

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