不可压缩流

密度不发生变化的流体运动

在连续介质力学里，不可压缩流是流速的散度等于零的流动，更精确地称为等容流。这理想流动可以用来简化理论分析。实际而言，所有的物质多多少少都是可压缩的。请注意“等容”这术语指的是流动性质，不是物质性质；意思是说，在某种状况，一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。由于做了不可压缩这假设，物质流动的主导方程能够极大地简化。

意义

不可压缩流是密度不发生变化的流体运动。而定常是指流体和时间无关。确切地说，是流体在一个大时间段后某一时刻的状态或者趋于稳定的状态。为了实用的目的，假设流体在流动时为不可压缩流体。在低速下，这大体上是对的;但是，甚至对于液体，速度的急剧变化也会产生压缩或者膨胀。通常，液体在重力作用下流动，因而在一个开放容器中它占据着较低的部分。这一性质是液体独具的特性。相反，气体可压缩地流动，不管气体和空间的初始容积有多大，它都占据整个限制它的任何封闭空间。这一性质是气体所特有的。像液体的情况一样，对气体的缓慢流动采用不可压缩的假设可以获得良好的近似结果。特别地，它的研究对人们认识和控制湍流至关重要。描述这种流体的控制方程主要有不可压缩Navier–Stokes方程，还有不可压缩Stokes方程以及Stokes特征值问题。

不可压缩的流动并不意味着流体本身是不可压缩的。在下面的推导中显示，甚至可压缩流体（在正确的条件下） - 可以将其很好的近似值模拟为不可压缩流量。不可压缩的流动意味着密度在随着流速移动的一批流体中保持恒定。

研究手段

因为人们对非线性现象本质认识有限，故而数值模拟就成为一种十分重要的研究手段。但直接数值模拟Navier–Stokes方程有一个很大的困难就是巨大的解题规模与有限的计算资源及算法稳定性之间的矛盾。这主要是由于流体流动的区域较为复杂且具有不同的物理本质，还有小粘性系数引起的计算格式不稳定使得网格节点增多，导致计算规模巨大。因此，构造和研究具有良好的稳定性和收敛性的高效算法就显得十分重要。求解不可压缩流的数值计算方法有很多，如有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法以及边界元法等。有限差分法形式较为简单，对任意复杂的偏微分方程都可以写出它对应的差分格式。它表达简单且数学概念直观，是发展较早且成熟的数值方法。有限元法包括混合元、协调元和非协调元、间断元等等。它能够较为精确地求解各种复杂的边界和处理各种边界条件问题，且网格的剖分要求比较宽松。有限体积法是介于有限差分法和有限元法之间的一种数值方法。它也被叫做控制体积法、有限体积元法、组合单元法或者广义差分法。该方法的基本思路简单, 能够得出直接的物理解释。谱方法是一种较新的计算方法，包括配置点法、Galerkin谱方法和拟谱方法等。该方法把解用正交多项式级数展开。它具有任意阶的收敛精度且可以使用快速算法。边界元法是基于边界上剖分插值及边界归化的一种数值计算方法，可以较容易地处理一些复杂的问题，如断裂问题、无限域问题等。

分析效果

分析不可压缩流常常以对无粘性或“完全”流体的解附加上流体粘性效应的方法加以分析。像均匀流、源、汇和涡这样一些简单的流动，可以用确定流动速度的数学表达式表示出来。这些解可以叠加起来，以表达像在空气中运动的机翼或在水中运动的船体这样一些实际的复杂无粘性流。结果得到流场中所有点上的速度的大小和方向的数学表达式。然后通过伯努利方程，可以把流动中某一点上的压力(P)与速度(v)联系起来。这里p是常流体密度。这样，由压力引起而作用在边界上的力就可以计算出来。然后，余下的问题就是确定粘性如何影响流场和压力分布，以及流体摩擦引起的平行于边界的附加力。在不可压缩流这一领域中，粘性起着重要的作用，因为它决定了靠近流动边界的流体(边界层)的行为，以及流体不沿着边界流动的区域(分离区)中的流体行为。雷诺数，即流体中惯性力和粘性力的无量纲比值，给出流动特性的一个量度，它对于把实验数据和理论联系起来是十分有用的。可参考“粘性”(viscosity)的概念。应用有许多实际问题可以通过利用无粘性、不可压缩流理论和实验数据进行估算。首先想到是通过大气低速运动的飞机、气垫运载工具、直升飞机和大气层中的气球，通过水域的各种船舶(只是水面下的流动适合于这一领域)，汽车、火车等地面上的车辆，以及建筑物受到风的作用而引起的异常的载荷和振动。不可压缩流理论的其他同样重要的应用有暖气和空气调节设计、固定微粒和液体微滴的输运、炼钢等工业过程中的空气流动等等。可以参考“可压缩流，(compressible flow)、“气体动力学”(gas dynamic)、“马赫数，(Mach number)、“雷诺数，(Reynolds number)等的概念加以理解。

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