举力

举力又称升力，就是向上的力。使你上升的力。有很多种了。一般都是说在空气中。也就是向上的力大于向下的力，其合力可以使物体上升。这个力就是升力。举力的成因较复杂，因为要考虑实际流体的粘性、可压缩性等诸多条件。大多用的是库塔儒可夫斯基定理，它是工程师计算飞机升力最精确的方法。具体内容就是由绕翼环流导致升力，产生了上下压力差，这个压力差就是升力(Y)，举力和向后的诱导阻力（d）合成为空气动力（R）。流过各个剖面升力总合就是机翼的升力。升力维持飞机在空中飞行。

举力的来源

举力来源于机翼上下表面气流的速度差导致的气压差。但机翼上下表面速度差的成因解释较为复杂，通常科普用的等时间论和流体连续性理论均不能完整解释速度差的成因。航空界常用二维机翼理论，主要依靠库塔条件、绕翼环量、库塔-茹可夫斯基定理和伯努利定理来解释。

举力是指在流体中运动的物体所受的与来流方向垂直的力，又称举力。举力的产生同速度环量有极密切的关系。考虑圆柱的有环量绕流问题，图中画出了不加点涡（图a）和加点涡后的流线图。从图C上可以看出，加点涡后的流动对y轴是对称的，所以圆柱将不遭受阻力；但由于存在速度环量，流动对x轴不再对称。因此，必然产生垂直来流方向的合力。

理论分析

举力的产生可以更细致地分析如下：在圆柱上表面，顺时针方向的环流和无环量的绕流方向相同，因而速度增加；在下表面二者方向相反，因而速度减小。根据伯努利定理，上表面压力减小，下表面压力增大，从而产生向上的举力。利用伯努利定理和物面上速度的表达式，经过积分计算可得：

L= pv∞Γ。 (1)

式(1)称为儒科夫斯基定理，它指出，举力L的大小同速度环量Γ、来流速度V∞和流体的密度ρ成正比。要决定举力的方向，只要把来流速度矢量逆速度环量方向旋转90°即得。式(1)不仅对圆柱绕流问题是正确的，而且对于有尖缘的任意翼型也是正确的。

任意翼型绕流问题的复位势为：

式中V∞、分别为无穷远处的复速度和共轭复速度，ζ=F(z)是将半径为a的圆互为单值且保角地映射到任意翼型上去的解析函数，。求作用在物体上的合力的一般程序是：先求出物面上的速度分布，然后根据伯努利定理求出物面上的压力分布。将压力矢量沿物面积分即得作用在物体上的合力。复变函数方法的优点在于存在着求合力的恰普雷金公式：

式中L*为共轭复合力；C为物体的边线。于是只要求出（粤）*的残数就能很容易地求出合力，不必求助于很麻烦的普通积分，从而显著地简化了计算。的劳伦级数为：

将其平方后代入恰普雷金公式得取其共轭值后，得：

这就是任意翼型的儒科夫斯基定理。

库塔条件

满足库塔条件的实际机翼

在真实且可产生举力的机翼中，气流总是在后缘处交汇，否则在机翼后缘将会产生一个气流速度很大的点。这一条件被称为库塔条件，只有满足该条件，机翼才可能产生举力。

绕翼环量（附着涡）与尾涡（自由涡）

在理想气体中或机翼刚开始运动的时候，这一条件并不满足，粘性边界层没有形成。通常翼型（机翼横截面）都是上方距离比下方长，刚开始在没有环流的情况下上下表面气流流速相同，导致下方气流到达后缘点时上方气流还没到后缘，后驻点位于翼型上方某点，下方气流就必定要绕过尖后缘与上方气流汇合。由于流体粘性（即康达效应），下方气流绕过后缘时会形成一个低压旋涡，导致后缘存在很大的逆压梯度。随即，这个旋涡就会被来流冲跑，这个涡就叫做起动涡。

实际模型上观测到的尾涡

根据海姆霍兹旋涡守恒定律（开尔文定律），对于理想不可压缩流体（位势流）在有势力的作用下翼型周围也会存在一个与起动涡强度相等方向相反的涡，叫做环流，或是绕翼环量。环流是从翼型上表面前缘流向下表面前缘的，所以环流加上来流就导致后驻点最终后移到机翼后缘，从而满足库塔条件。

对长度有限的实际机翼，绕翼环量在翼尖处折转90度向后，形成尾涡。尾涡可在各型飞机的机翼外侧后方直接观察到，这是对绕翼环量最直接的实际观测。

错误理论

一、等时间论：当气流经过机翼上表面和下表面时，由于上表面路程比下表面长，则气流要在相同时间内通过上下表面，根据运动学基本公式S=VT，上表面流速比下表面大，再根据伯努利定理（不可压、理想流体沿流管作定常流动时，流动速度增加，流体的静压将减小；反之，流动速度减小，流体的静压将增加。），从而产生压力差，形成举力。

错误：此理论经常被用于各大中学物理教科书，但这个解释实际不严谨的，从根本上没有解释清楚流体加速的原因，甚至违背了基本的牛顿定律。根据牛顿第二定律，一个物体要加速或者减速必定会受到合外力的的影响，而不仅是靠路程长短就能导致速度差的。

二、连续性理论（流管理论、压缩论、流体的质量守恒论）：当气流流过上下表面时，由与上表面凸起，导致上方流管（线）压缩，而下方较平坦，流管（线）舒张，根据流体的连续性定理：当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任一切面的流体的质量和从另一切面流出的流体质量是相等的（Q=VS），导致上表面流速大于下表面流速，再根据伯努利定理，产生举力。

错误：此理论只能在二维环境中成立，真实的机翼周围有大量气流被影响，流管不会被压缩。

三、下洗气流论：机翼通过改变气流流向使其向下偏转而同时产生反作用力来提供举力。这一部分举力确实存在，称为“撞击举力”，但比重占整个机翼产生的举力的比重相当小。而且机翼上下气流的速度差和压力差均是实际存在并可以测量的。

举力应用

飞机的举力绝大部分是由机翼产生，尾翼通常产生负举力，飞机其他部分产生的举力很小，一般不考虑。举力的原理就是因为绕翼环量（附着涡）的存在导致机翼上下表面流速不同压力不同，方向垂直于相对气流。

机翼举力的产生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正压力的作用，一般机翼上表面形成的吸力占总举力的60-80%左右，下表面的正压形成的举力只占总举力的20-40%左右。所以不能认为：飞机被支托在空中，主要是空气从机翼下面冲击机翼的结果。

飞机飞行在空气中会有各种阻力，阻力是与飞机运动方向相反的空气动力，它阻碍飞机的前进，这里我们也需要对它有所了解。按阻力产生的原因可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力和干扰阻力。

四种阻力是对低速飞机而言，至于高速飞机，除了也有这些阻力外，还会产生波阻等其他阻力。

举力阻力

举力和阻力是飞机在空气之间的相对运动中（相对气流）中产生的。影响举力和阻力的基本因素有：机翼在气流中的相对位置（迎角）、气流的速度和空气密度以及飞机本身的特点（飞机表面质量、机翼形状、机翼面积、是否使用襟翼和前缘翼缝是否张开等）。

1.迎角对举力和阻力的影响——相对气流方向与翼弦所夹的角度叫迎角。在飞行速度等其它条件相同的情况下，得到最大举力的迎角，叫做临界迎角。在小于临界迎角范围内增大迎角，举力增大：超过临界临界迎角后，再增大迎角，举力反而减小。迎角增大，阻力也越大，迎角越大，阻力增加越多：超过临界迎角，阻力急剧增大。

2.飞行速度和空气密度对举力阻力的影响——飞行速度越大举力、阻力越大。举力、阻力与飞行速度的平方成正比例，即速度增大到原来的两倍，举力和阻力增大到原来的四倍：速度增大到原来的三倍，举力和阻力也会增大到原来的九倍。空气密度大，空气动力大，举力和阻力自然也大。空气密度增大为原来的两倍，举力和阻力也增大为原来的两倍，即举力和阻力与空气密度成正比例。

3，机翼面积，形状和表面质量对举力、阻力的影响——机翼面积大，举力大，阻力也大。举力和阻力都与机翼面积的大小成正比例。机翼形状对举力、阻力有很大影响，从机翼切面形状的相对厚度、最大厚度位置、机翼平面形状、襟翼和前缘翼缝的位置到机翼结冰都对举力、阻力影响较大。还有飞机表面光滑与否对摩擦阻力也会有影响，飞机表面相对光滑，阻力相对也会较小，反之则大。

参考文献

1.词条作者：吴望一《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：流体力学：中国大百科全书出版社，2009-07：263页

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