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乘积码

用短码构造长码的编码组合方式

乘积码，并行级联码是一种用短码构造长码的编码组合方式，其中乘积码属于并行级联分组码，而大名鼎鼎的Turbo 码就是并行级联卷积码。乘积码于1954 年由Elias 最早提出，随即得到了广泛应用。

步骤
（1）将信息元填入一个 2 k 行 1 k 列的矩阵；
（2）对矩阵的每一行，用一个( , ) 1 1 n k 系统分组码 1 V 进行编码，得到一个2 k 行1 n 列
的矩阵；
（3）对这个矩阵的每一列，用一个( , ) 2 2 n k 系统分组码 2 V 进行编码，最终得到一个2 n
行1 n 列的矩阵。
这样得到的纠错码是一个1 2 1 2 (n ×n, k ×k)分组码，所以称为乘积码。乘积码的两个编码器是对排列顺序不同的同一组信息元进行编码，两个编码
器并行工作，没有“内”“外”之分，统称为分量编码器。乘积码也因此被称为二维码。同
样，乘积码也可以先按列编码，再按行编码，得到的码字是完全一样的。乘积码的传输方式
也不唯一，可以按行传输、按列传输甚至按对角线传输。
与串行级联码一样，传统的乘积码译码方法把译码过程分为两步，先按行译码，给出判
决结果，再按列译码(先列后行也一样)。这种译码方式的复杂度只是两个分量译码器的复杂
度之和，译码过程简单，但不能充分发挥乘积码的纠错能力。采用前面提到的迭代译码方式
能大大改善纠错效果，但是为了使分组码能采用迭代译码，需要将它表示成卷积码的网格图
形式。1974 年Bahl、Cocke、Jelinek 和Raviv 提出的BCJR 迭代译码算法利用分组码的校验
矩阵解决了这个问题.
纠错码
纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别 ，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。
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