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事件

统计学名词

事件亦称随机事件，概率论的基本概念之一，是随机现象的表现，是由某些基本事件构成的集合。事件一般用大写字母A，B，C，...表示，称事件A发生，当且仅当A中所含的某一基本事件发生。在每次随机试验中一定会出现的事件称为必然事件，用Ω表示；在任何一次试验中都不会出现的事件称为不可能事件，用∅表示。例如，投掷一枚骰子，观察所出现的点数，A：“掷出偶数点”，B：“掷出的点数小于3”都是事件，而“掷出的点数小于7”是必然事件，“掷出的点数大于6”是不可能事件，如果事件A的发生必然导致事件B的发生，或者组成事件A的样本点都是组成事件B的样本点，则称事件B包含事件A，记为A⊂B或B⊃A，显然有∅⊂A⊂Ω，如果A⊂B与B⊂A同时成立，则称事件A与B相等或等价，记为A=B。

基本介绍
知识储备
随机试验
随机试验是具有以下特征的试验：可以在相同条件下重复进行；每次试验的结果不只一个，但结果事先可以预知；每次试验前不能确定哪个结果会出现。
样本空间、样本点
随机试验E的所有可能结果的集合称为样本空间。试验的每一个可能结果称为样本点。全体样本点集合称为样本空间 。例如：
：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。
：H表示正面，T表示反面。
：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。
。
：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。
。
：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。
。
定义
随机试验E的样本空间 的子集称为试验的随机事件，简称事件，用大写字母A，B，C，…表示。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。
例如：
在 中事件 ：“第一次出现的是H”，即 ;事件 ： “三次出现同一面”，即 ；在 中事件 ：“寿命小于1000小时”，即 。
由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。由两个或两个以上样本点组成的集合，称为复合事件。样本空间 包含所有的样本点，它是 自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。空集 不包含任何样本点，它也是样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
事件间的关系
包含关系： 或 ，称事件B包含事件A，即事件A发生必然导致事件B发生。
相等关系： 且 即 ，称事件A与事件B相等。
和关系： ，表示A，B两事件中至少有一个发生； 表示n个事件 中至少有一个发生。
差关系：A-B，表示事件A发生，而事件B不发生。
积关系： ，也记作AB，表示A与B都发生： 表示n个事件 都发生。
互不相容(或互斥)关系：指 ，即事件A与事件B不能同时发生；若n个事件 的任意两个事件不能同时发生，则称 互不相容。
互为对立(互逆)关系：若 ，且 ，则事件A与事件B互逆。记 ，且有 ， 。
事件间的运算
在进行运算时，经常要用到下述定律。设A，B，C为事件，则有
交换律：
结合律：
分配律：
德摩根律： 。
对于n个事件，德摩根律也成立。
即
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