两分法悖论

哲学术语

在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。

芝诺的论证

古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两分法”，“阿基里斯追不上乌龟”的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在19世纪以前，没有任何人能驳倒他。

正在行走的人从A地出发，要走到X地。首先，他必须通过标有1/2的B点，这刚好是A——X的中心点。然后，他又得经过标有3/4的C点，这是B——X的中心点。接着，从C点出发，在到X之前他仍要经过一个中心点，即标有7/8的D点。从D点出发，他仍然得经过D——X的中心点E……，由此类推下去，无论离X的距离有多么接近，他都得先经过一个个地中心点。然而，我们知道，这些中心点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地方是这段距离的中心点。正因为中心点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。

芝诺的论证，是个典型的悖论，你能予以分析吗？

芝诺悖论的困境

哲学上的无穷之争

一种观点认为，对一段有限的时空距离的无限分割可以最终完成，虽则没有最后的中点，但在总体上，却可以看成这个分割已经完成了。这种观点在哲学上上叫作实无限的观点。因为无限分割已经完成，所以物走过了所有的中点而到达了终点。而另一种观点则认为，由于不存在最后一个中点，所以这种无限分割不能最后完成，它是一个永无止境的过程。这种观点叫作潜无穷。因为没有最后一个中点，所以物不能到达终点。简单地说，如果时空的无限可分是实无限，物能到达终点。如果时空的无限可分是潜无限，物不能到达终点。

数学上的解释

这一悖论在数学上看，错误的原因是误用最小元原理，因为它把最小元原理（非空集合具有最小的元素）强加到实数集合上了，这一原理对于正整数集合是成立的，但对实数集合不成立，例如，并不存在最小的正数。本来就不存在最先到达的那一点（因为没有最小的正数），这个看似违背常识，但“存在最先到达的那一点”这一常识是错误的。我们现实中，遇到的常常是正整数情形，这种情形的性质并不能随意推广到正实数情形。

世界不是连续的

物理上存在无穷小概念，

物理学研究的是客观世界，客观世界不存在“无穷小”的度量，无论是时间、空间、质量、电量、力、能量，都不存在“无穷小”而只有“最小”。也就是说，世界，本质上是离散的而不是连续的。当然，这个“最小”是什么程度，可能还达不到，一些理论的推导也可能并不正确，但这个“最小”的概念是肯定的，而那些由无穷小引出来的连续性的假设，仅仅是一种近似而已。

在单纯的数学上，是可以有“无穷小”、“连续性”这些概念的，这也是数学中最重要的基础概念之一。数学是可以脱离客观世界这些具体的研究对象进行研究，但是，把建立在“无穷小”“连续性”上的数学原理，应用到物理问题上的时候，必须考虑：应用对象是否符合这一条件？符合程度怎样？偏差是否可以忽略？

因此，如果不加甄别，就把那些依赖于“无穷小”概念的数学方法，应用到“客观物理事件”上来，有时候就要遇到麻烦：比如----芝诺悖论，就是把“无穷小”或“连续性”假设，应用到了并不存在“无穷小”，并不连续的实际物理问题中时，所出现的偏差，这个悖论的实质就是错误地使用了数学工具。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省