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二叉树遍历

数学术语

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

算法实现
遍历方案
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
⑴访问结点本身（N），
⑵遍历该结点的左子树（L），
⑶遍历该结点的右子树（R）。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
遍历命名
根据访问结点操作发生位置命名：
① NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称（先序遍历））
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
② LNR：中序遍历(Inorder Traversal)
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
③ LRN：后序遍历(Postorder Traversal)
——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
注意：
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N（Node）、L（Left subtree）和R（Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
遍历算法
1．先（根）序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 访问根结点；
⑵ 遍历左子树；
⑶ 遍历右子树。
2．中（根）序遍历的递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵访问根结点；
⑶遍历右子树。
3．后（根）序遍历得递归算法定义：
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴遍历左子树；
⑵遍历右子树；
⑶访问根结点。
中序算法实现
用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：
void InOrder(BinTree T)
{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
① if(T) { // 如果二叉树非空
② InOrder(T->lchild）；
④ InOrder(T->rchild);
⑤ }
⑥ } // InOrder
中序投影法
计算中序遍历拥有比较简单直观的投影法，如图
层序遍历
除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
递归实现
在这里，所有的二叉树都以数组的形式储存。
前序遍历
中序遍历
后序遍历
注意事项
⑴在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次（或第三次）经过结点时进行的，则是中序遍历（或后序遍历）。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
⑵上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前驱结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前驱（即双亲）结点和后继（即孩子）结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前驱和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前驱结点是D，前序后继结点是E；中序前驱结点是E，中序后继结点是F；后序前驱结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前驱结点是A，后继结点是E和F。
二叉链表基本思想
基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。
注意：
先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
【例】
建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮∮CE∮∮F∮∮。
构造算法
假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：
注意：
调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
示例
设root是一根指针（即它的类型是BinTree），则调用CreateBinTree(&root）后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。
二叉树建立过程见
下面是关于二叉树的遍历、查找、删除、更新数据的代码（递归算法）：
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