二次多项式

数学名词

二次多项式是指这个多项式的项数超过1，且最高次方数为2的多项式。

多项式

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

定义

二次多项式是指这个多项式的项数超过1，且最高次方数为2的多项式。

一元二次多项式

简介

一元二次多项式(quadratic polynomial withone variable)最常见的一种多项式.只含一个变数字母且各项最高次数为2的多项式称为一元二次多项式，它的标准形式为ax^2+bx+c(a≠0)，式中a ,b,c为常数。

因式分解

对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0)

当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2

则原式可化为a(X2-(X1+X2)X+X1X2)=a(X-X1)(X-X2)。

例题

求一个二次多项式f(x),使得f(1)=0,f(2)=3,f(-3)=28。

因为f(x)是一个二次多项式,所以可设：f(x)=ax^2 + bx + c

当x=1时,f(1)=0；

x=2时,f(2)=3；

x=-3时,f(-3)=28

代入得三元一次方程组：

a + b + c = 0

4a + 2b + c = 3

9a - 3b + c = 28

解得：a = 2，b = -3，c = 1所以,f(x) =2x^2 -3x +1。

二次多项式拟合法的应用

GNSS测量得到测量点的3维坐标，受技术条件的限制，从20世纪80年代末GPS技术引进后，只是使用了GPS测量的平面2维成果，高程测量成果一直没有大量使用。随着全球高精度重力场模型的确定及基础理论上的突破，经过大量的实验，GNSS测量求取正常高成为现实。其原理是利用GPS测量得到的大地高结合高程异常改正模型，计算待定点的高程异常，从而确定地面点的正常高。因此，高程异常模型的正确建立是进行GNSS高程测量的先决条件。

曲面拟合法是GNSS高程测量中建立高程异常模型最常用的几何方法之一，其思想是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下，将高程异常近似看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用这一拟合函数来计算其他GPS点的高程异常和正常高。GNSS高程异常曲面拟合方法可分平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法等。

在测区面积较大，地势变化较为平缓的测区，采用二次多项式拟合法、多面函数拟合法两种方法确定的区域高程异常模型能较好地拟合出测区起伏变化的似大地水准面，且精度相当。

二次多项式拟合法的数学模型为：

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