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二进制反码求和

计算机术语

0和0相加是0，但要产生一个进位1，0和1相加是1，1和1相加是0。若最高位相加后产生进位，则最后得到的结果要加1。

工作原理
从低到高位逐列进行计算。0和0加得0,0和1加得1,1和1加得0但要产生一个进位1，加到下一列。若最高位产生了进位，则最后得到的结果要加1。
（0）反 + （0）反 = 1 + 1 = 10
（1）反 +（0）反=0+ 1 =1
（1）反 + （1）反 = 0 + 0 = 0
计算方法
IP/ICMP/IGMP/TCP/UDP等协议的校验和算法都是相同的，算法如下：
在发送数据时，为了计算IP数据包的校验和，应该按如下步骤：
（1）把IP数据包的校验和字段置为0。
（2）把首部看成以16位为单位的数字组成，依次进行二进制反码求和。
（3）把得到的结果存入校验和字段中。
在接收数据时，计算数据包的校验和相对简单，按如下步骤：
（1）把首部看成以16位为单位的数字组成，依次进行二进制反码求和，包括校验和字段。
（2）检查计算出的校验和的结果是否等于零（反码应为16个0）。
（3）如果等于零，说明被整除，校验和正确。否则，校验和就是错误的，协议栈要抛弃这个数据包。
所谓的二进制反码求和，即为先进行二进制数取反，然后求和，如果最高位进一，则保存到最低位即可。
计算对IP首部检验和的算法如下：
（1）把IP数据包的校验和字段置为0。
（2）把首部看成以16位为单位的数字组成，依次进行二进制求和（注意：求和时应将最高位的进位保存，所以加法应采用32位加法）。
（3）将上述加法过程中产生的进位（最高位的进位）加到低16位（采用32位加法时，即为将高16位与低16位相加，之后还要把该次加法最高位产生的进位加到低16位）。
（4）将上述的和取反，即得到校验和。
二进制反码求和的计算方法
首先，我们计算所示的部分和。我们把每一列相加，如果有进位，就加到下一列，注意以下几点：
1-->16
1 1-->15
* 1-->14
* 1-->13
* * 1 1-->12
* * * 1-->11
* * * * 1-->10
* * * * * 1 1-->9
* * * * * * * 1 1-->7
* * * * * * * * * 1-->6
* * * * * * * * * 1-->5
* * * * * * * * * 1-->4
* * * * * * * * * * 1-->3
* * * * * * * * * * * * 1 1-->2
* * * * * * * * * * * * 1-->第1的进位，以上同义（右起为第一列）
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 部分和
1 -->第15列的进位
1 -->第16列的进位
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 和
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 校验和
二进制记法的部分和
1、当我们加第1列(最右边一列)的时候，我们得到8。在二进制中，数8是1000。我们保留最右边的0，把其余的位进到第2列，第3列和第4列。
2、当我们加第2列时，我们计入从第1列来的进位。结果是7，它是二进制的0111。我们保留第一个位(最右边的)，把其余011进位给第3列、第4列和第5列。
3、对每一列重复以上过程。
4、当我们加完最后一列时，我们有两个1没有列可以进行进位。这两个1在下一个步骤中应与部分和(Partial sum)相加。
B.1.2和
如果最后一列没有进位，那么部分和就是和。但是，如果还有额外的列(在本例中，有一个具有两行的列)，那么就要把它加到部分和中，以便得出和。给出了这样的计算，我们得出了和。
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 部分和
1 0 -->第15，16列的进位
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 和
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 校验和
二进制记法的和与校验和
B.1.2校验和
在计算出和以后，我们把每一个位求反码，得出检验和。图B-2也给出了检验和。二进制计算方法其实可以转换为十进制计算，原理相同。
算法的实现
首先，查看了Linux 2.6内核中的校验算法，使用汇编语言编写的，显然效率要高些。代码如下：
unsigned short ip_fast_csum(unsigned char * iph,
unsigned int ihl)
{
unsigned int sum;
__asm__ __volatile__(
/* Since the input registers which are loaded with iph and ihl
are modified, we must also specify them as outputs, or gcc
will assume they contain their original values. */
return(sum);
}
在这个函数中，第一个参数显然就是IP数据报的首地址，所有算法几乎一样。需要注意的是第二个参数，它是直接使用IP数据报头信息中的首部长度字段，不需要进行转换，因此，速度又快了（高手就是考虑的周到）。使用方法会在下面的例子代码中给出。
第二种算法就非常普通了，是用C语言编写的。我看了许多实现网络协议栈的代码，这个算法是最常用的了，即使变化，也无非是先取反后取和之类的。考虑其原因，估计还是C语言的移植性更好吧。下面是该函数的实现：
unsigned short checksum(unsigned short *buf,int nword)
{
unsigned long sum;
for(sum=0;nword>0;nword--)
{
sum += *buf++;
sum = (sum>>16) + (sum&0xffff);
}
return ~sum;
}
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