交线

同时在两个二维几何图形上的直线或曲线

在二维平面内，交线是指同时在两个二维几何图形上的直线或曲线。例如,两个平面之间或两个曲面之间的交线;平面与曲面的交线等等。两个相交平面的交线为直线,在其余情况,交线一般为曲线。

截交线

定义：

平面与立体表面的交线；

由平面切割立体后，表面所产生的交线称为截交线，该平面称为截平面，被切割后的立体所露出的表面叫截断面。

性质：

1.截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点；

2.截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。

画法举例：

截交线是截平面和几何体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。因此，只要能求出这些共有点，再把这些共有点连起来，就可以得到截交线。

分析：由图1中a）可以看出，截交线应为一椭圆。在三视图上，截交线的正面投影积聚为一直线，说明截断面是一正垂面，而在其他两个投影面上的投影为椭圆。

作图步骤：

(1)画出圆锥的三面投影图。并把俯视图圆锥锥底H面投影(圆周)进行十二等分，等分点分别为a、b、c、…、l，并连接圆锥顶点到各等分点素线(见图1中b）)。

(2)根据三视图投影规律，由H面投影a、b、c、…、l分别作出V面投影a’、b’、c’、…、l’各点，并连接s'a’、s'b’、…、s'g’，分别和截交线相交，得截交点1’、2’、3’、…、7’和特殊点1”、4”、7”、10”(见图2)。

说明：为让三视图图面清晰，只标少量有代表性的符号，其他符号没标出，请读者注意。

(3)确定俯视图和左视图上各截交点。由主视图上1’、2’、3’、…、7’各点分别向下引垂线和俯视图上sa、sb、…、sl各素线相交于1、2、3、…、12点，则该点即为所求截交点。同理，根据主、左视图——高平齐和俯、左视图——宽相等，求出l”、2”、3”、…、12”点(见图3)。

(4)用平滑曲线分别在俯视图和左视图上连接各截交点，并擦掉多余的图线，即完成圆锥被正垂面P斜切的截交线的图形(见图4)。

相贯线

定义：

两立体相交，在其表面上产生的交线称为相贯线；

相贯线也是机器零件的一种表面交线，与截交线不同的是，相贯线不是由平面切割几何体形成的，而是由两个几何体互相贯穿产生的。零件表面的相贯线大都是由圆柱、圆锥、球面等回转体表面相交而成。

性质：

1.相贯线是两形体表面的交线.相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线；

2.相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线，有时则为平面曲线。

画法举例：

根据相贯线的两个特性，求相贯线表面的交线，实际上就是在两形体表面上找它们的公共点，将这些公共点顺次连接起来便构成了相贯线。

(1)表面取点法

当两个回转体中有一个表面的投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上取点的方法作出两立体表面上的这些共有点；这种方法称为表面取点法。

(2)辅助平面法

作一组辅助平面．分别求出这些辅助平面与这两个回转体表面的交点，这些点就是相贯线上的点。这种方法称为辅助平面法。为了作图方便，一般选特殊位置平面为辅助平面(图5)。

作图时，首先应根据两体的相交情况分析相贯线的大致伸展趋势，依次求出特殊点和一般点，再判别可见性，最后将求出的各点光滑地连接成曲线。

实例展示

求正交两圆柱的相贯线的投影(图三)。

分析：由图三中(a)中可以看出，大圆柱轴线垂直于侧面，小圆柱轴线垂直于水平面．两圆柱轴线垂直相交。因为相贯线是两圆柱面上的共有线，所以其水平投影积聚在小圆柱的水平投影的圆周上，而侧面投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上(在小圆柱最前、最后素线之间的一段圆弧)．如图三中(b)所示。需要求作的是相贯线的正面投影。因相贯线前、后对称．所以相贯线前、后部分的正面投影重合。

作图步骤如图三所示：

(1)求特殊点特殊点是决定相贯线的投影范围及其可见性的点．它们大部分在外形轮廓线(特殊位置素线)上。本例相贯线的正面投影应由最左、最右点及最高、最低点决定其范围。由水平投影看出a、b两点是最左、最右点A、B的投影．它们也是两圆柱正面投影外形轮廓线上的交点．可由a、b对应求出a”、(b'')及a '、b '：这两点也是最高点：由侧面投影看出，小圆柱侧面投影外形轮廓线与大圆柱的交点，是相贯线最低点C的投影。由c”可直接对应求出c及c '。

(2)求中间点中间点决定曲线的伸展趋势。任取对称点(图三中(d))E、F、的水平投影e、f，然后求出其侧面投影e''、f''，最后求出正面投影e’、f’。

(3)判断可见性判断相贯线投影可见性的原则是：当两回转体表面在该投彩面上的投影均为可见时，相贯线的投影才可见．画成实线，否则为不可见，应画成虚线：可见性分界点一定在外形轮廓线上。图三中。两圆柱前半面的正面投影均可见．曲线由a '、b '点分界．前半部分a ' e ' c ' f 'b '可见，连成实线，不可见的后半部分与前半部分重合。

(4)连曲线按各点水平投影的顺序，将各点的正面投影连成光滑曲线，即得正面投影，作图结果如图三中(e)所示。

讨论：

(1)如图四所示，若在水平圆柱上穿孔，就会出现圆柱外表面与圆柱孔内表面的相贯线。这种相贯线可以看成是直立圆柱与水平圆柱相贯后，再把直立圆柱抽去而形成的。

(2)如图四所示，若要求作两圆柱孔内表面的相贯线，作图方法与求作两圆柱外表面相贯线的方法相同。

(3)如图五所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。

当Φ1>Φ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线(图五中(a))。

当Φ1=Φ时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线(图五中(b))。

当Φ1<Φ中时，相贯线在空间上为两相交椭圆．其正面投影为两相交直线(图五中(c))。

从图五中(a)、(c)可以看出，在相贯线的非积聚性投影上，相贯线的弯曲方向总是朝向较大圆柱的轴线。

工程上两圆柱正交的实例很多，为了简化作图，国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。简化画法的作图过程如图六所示。

相贯线的特殊情况：

两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。