伪随机数

程序语言

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0,1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。在计算伪随机数时，若使用的初值（种子）不变，那么伪随机数的数序也不变。伪随机数可以用计算机大量生成，在模拟研究中为了提高模拟效率，一般采用伪随机数代替真正的随机数。模拟中使用的一般是循环周期极长并能通过随机数检验的伪随机数，以保证计算结果的随机性。

生成方法

一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种：

（1）直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。

（2）逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。

（3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。

因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。

程序实例

C语言程序例

下面看这样一个C程序：

这个程序（rand01.c）完整地阐述了随机数产生的过程：

首先，主程序调用random_start方法，random_start方法

movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);

这个函数用来移动内存数据，其中FP_SEG（far pointer to segment）是取temp数组段地址的函数，FP_OFF（far pointer to offset）是取temp数组相对地址的函数，movedata函数的作用是把位于0040:006CH存储单元中的双字放到数组temp的声明的两个存储单元中。这样可以通过temp数组把0040:006CH处的一个16位的数送给RAND_SEED。

random用来根据随机种子RAND_SEED的值计算得出随机数，其中这一句：

RAND_SEED=(RAND_SEED*123+59)%65536;

是用来计算随机数的方法，随机数的计算方法在不同的计算机中是不同的，即使在相同的计算机中安装的不同的操作系统中也是不同的。linux和windows下分别试过，相同的随机种子在这两种操作系统中生成的随机数是不同的，这说明它们的计算方法不同。

明白随机种子是从哪儿获得的，而且知道随机数是怎样通过随机种子计算出来的了。那么，随机种子为什么要在内存的0040:006CH处取。0040:006CH处存放的是什么。

学过《计算机组成原理与接口技术》这门课的人可能会记得在编制ROM BIOS时钟中断服务程序时会用到Intel 8253定时/计数器，它与Intel 8259中断芯片的通信使得中断服务程序得以运转，主板每秒产生的18.2次中断正是处理器根据定时/计数器值控制中断芯片产生的。在计算机的主机板上都会有这样一个定时/计数器用来计算当前系统时间，每过一个时钟信号周期都会使计数器加一，而这个计数器的值存放在哪儿呢。没错，就在内存的0040:006CH处，其实这一段内存空间是这样定义的：

TIMER_LOW DW ? ；地址为 0040:006CH

TIMER_HIGH DW ? ；地址为 0040:006EH

TIMER_OFT DB ? ；地址为 0040:0070H

时钟中断服务程序中，每当TIMER_LOW转满时，此时，记数器也会转满，记数器的值归零，即TIMER_LOW处的16位二进制归零，而TIMER_HIGH加一。rand01.c中的

movedata(0x0040,0x006c,FP_SEG(temp),FP_OFF(temp),4);

正是把TIMER_LOW和TIMER_HIGH两个16位二进制数放进temp数组，再送往RAND_SEED，从而获得了“随机种子”。

可以确定的一点是，随机种子来自系统时钟，确切地说，是来自计算机主板上的定时/计数器在内存中的计数值。这样，总结一下前面的分析，并讨论一下这些结论在程序中的应用：

1.随机数是由随机种子根据一定的计算方法计算出来的数值。所以，只要计算方法一定，随机种子一定，那么产生的随机数就不会变。

C++程序例

看下面这个C++程序：

在相同的平台环境下，编译生成exe后，每次运行它，显示的随机数都是一样的。这是因为在相同的编译平台环境下，由随机种子生成随机数的计算方法都是一样的，再加上随机种子一样，所以产生的随机数就是一样的。

2.只要用户或第三方不设置随机种子，那么在默认情况下随机种子来自系统时钟（即定时/计数器的值）

C++程序例2

看下面这个C++程序：

这里用户和其他程序没有设定随机种子，则使用系统定时/计数器的值做为随机种子，所以，在相同的平台环境下，编译生成exe后，每次运行它，显示的随机数会是伪随机数，即每次运行显示的结果会有不同。

3.建议：如果想在一个程序中生成随机数序列，需要至多在生成随机数之前设置一次随机种子。

生成一个随机字符串

看下面这个用来生成一个随机字符串的C++程序

可能会遇到这种情况，在VB中，在使用timer控件编制程序的时候会发现用相同的时间间隔生成的一组随机数会显得有规律，而由用户按键command事件产生的一组随机数却显得比较随机，为什么，根据上面的分析，可以很快想出答案。这是因为timer是由计算机时钟计数器精确控制时间间隔的控件，时间间隔相同，计数器前后的值之差相同，这样时钟取值就是呈线性规律的，所以随机种子是呈线性规律的，生成的随机数也是有规律的。而用户按键事件产生随机数确实更呈现随机性，因为事件是由人按键引起的，而人不能保证严格的按键时间间隔，即使严格的去做，也不可能完全精确做到，只要时间间隔相差一微秒，计数器前后的值之差就不相同了，随机种子的变化就失去了线性规律，那么生成的随机数就更没有规律了，所以这样生成的一组随机数更随机。这像各种晚会的抽奖程序，如果用人来按键产生幸运观众的话，那就会很好的实现随机性原则，结果就会更公正。

总结

1.计算机的伪随机数是由随机种子根据一定的计算方法计算出来的数值。所以，只要计算方法一定，随机种子一定，那么产生的随机数就是固定的。

2.只要用户或第三方不设置随机种子，那么在默认情况下随机种子来自系统时钟。

生成器缺点

重复做N=10000次试验，每次产生S=20与S=100个随机分布的样本，同时采用Kolmogorov- Smirnov假设检验（hypothesis test）来确定样本是否满足均匀分布。规定：

① 0假设（null hypothesis）为样本服从均匀分布；② 1假设（alternative hypothesis）为样本不服从均匀分布。

采用P值（∈[0， 1]）衡量，P值越趋近于0，表示越有理由拒绝0假设，即样本不服从均匀分布；P值越趋近于1，表示越有理由接受0假设，即样本服从均匀分布。

随着P值下降，样本也越来越不服从均匀分布。实践中希望P值越大越好。然而统计学的结论显示，P值一定服从均匀分布，与N、S大小无关，这表明由于随机性，总会出现某次抽样得到的样本不服从、甚至远离均匀分布。另外，样本大小的不同，造成检验标准的不同，直观上看S=100对应的均匀分布普遍比S=20对应的更均匀。因此，小样本情况下均匀分布PRNG的差异性尤为严重。

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