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低根

高根相对偶的根性质

低根(lower radical)与高根相对偶的根性质.由环类交确定的低根是指下述意义下的根性质.男:乙共中环都是贫根环;若另有根性质.f，使得二卜一中环都是了根环，则有男越，7.由环类少确定的低根男通常由超穷归纳法构造:将夕中环的同态像称为戈上1次环，对任意序数a，当a-1存在时，若环A的每个非零同态像都有一个非零理想是二共、上a-1次环，则称环A是众上a次环;当a是极限序数时，若存在某个序数月Ca，使得环A是夕了上月次环，则称环A是交上a次环.由所有在夕’上具有某个次数的环组成的环类恰好是一个根类，这就得到所要求的根性质宪.例如，由所有幂零环组成的环类确定的低根是贝尔根.

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