信息量

通信领域术语

信息量是指信息多少的量度。1928年R.V.L.哈特莱首先提出信息定量化的初步设想，他将消息数的对数定义为信息量。若信源有m种消息，且每个消息是以相等可能产生的，则该信源的信息量可表示为I=logm。但对信息量作深入而系统研究，还是从1948年C.E.香农的奠基性工作开始的。在信息论中，认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消息之前，是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后，尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。

历史

1928年，R．V．L．哈特莱提出了信息定量化的初步设想，他将符号取值数m的对数定义为信息量，即I=log2m。对信息量作深入、系统研究的是信息论创始人C．E．香农。1948年，香农指出信源给出的符号是随机的，信源的信息量应是概率的函数，以信源的信息熵表示，即，其中Pi表示信源不同种类符号的概率，i= 1，2，…，n。

例如，若一个连续信源被等概率量化为4层，即4 种符号。这个信源每个符号所给出的信息量应为，与哈特莱公式I=log2m=log24=2bit一致。实质上哈特莱公式是等概率时香农公式的特例。

基本内容实际信源多为有记忆序列信源，只有在掌握全部序列的概率特性后，才能计算出该信源中平均一个符号的熵HL（U）（L为符号数这通常是困难的。如果序列信源简化为简单的一阶、齐次、遍历马氏链，则比较简单。根据符号的条件概率Pji（即前一符号为i条件下后一符号为j的概率），可以求出遍历信源的稳定概率Pi，再由Pi和Pji求出HL（U）。即如图1所示。

其中H（U|V）称为条件熵，即前一符号V已知时后一符号U的不确定度。

信息量与信息熵在概念上是有区别的。在收到符号之前是不能肯定信源到底发送什么符号，通信的目的就是使接收者在收到符号后，解除对信源存在的疑义（不确定度），使不确定度变为零。这说明接收者从发送者的信源中获得的信息量是一个相对的量（H（U）-0）。而信息熵是描述信源本身统计特性的物理量，它表示信源产生符号的平均不确定度，不管有无接收者，它总是客观存在的量。

从信源中一个符号V中获取另一符号u的信息

量可用互信息表示，即

I（U；V）= H（U）-H（U|V）

表示在收到V以后仍然存在对信源符号U的疑义（不确定度）。一般情况下

I（U；V）≤H（U）

即获得的信息量比信源给出的信息熵要小。

连续信源可有无限个取值，输出信息量是无限大，但互信息是两个熵值之差，是相对量。这样，不论连续或离散信源，接收者获取的信息量仍然保持信息的一切特性，且是有限值。

信息量的引入，使通信、信息以及相关学科得以建立在定量分析的基础上，为各有关理论的确立与发展提供了保证。

简介

香农（C. E. Shannon）信息论应用概率来描述不确定性。信息是用不确定性的量度定义的.一个消息的可能性愈小，其信息愈多；而消息的可能性愈大，则其信息愈少.事件出现的概率小，不确定性越多，信息量就大，反之则少。

信息现代定义。[2006年，医学信息（杂志），邓宇等].

信息是物质、能量、信息及其属性的标示。逆维纳信息定义

信息是确定性的增加。逆香农信息定义

信息是事物现象及其属性标识的集合。2002年

在数学上，所传输的消息是其出现概率的单调下降函数。如从64个数中选定某一个数，提问：“是否大于32?”，则不论回答是与否，都消去了半数的可能事件，如此下去，只要问6次这类问题，就可以从64个数中选定一个数。我们可以用二进制的6个位来记录这一过程，就可以得到这条信息。

信息多少的量度。1928年R.V.L.哈特莱首先提出信息定量化的初步设想，他将消息数的对数定义为信息量。若信源有m种消息，且每个消息是以相等可能产生的，则该信源的信息量可表示为I=logm。但对信息量作深入而系统研究，还是从1948年C.E.香农的奠基性工作开始的。

信息的统计特征描述是早在1948年香农把热力学中熵的概念与熵增原理引入信息理论的结果。先行考察熵增原理。热力学中的熵增原理是这样表述的：存在一个态函数－熵，只有不可逆过程才能使孤立系统的熵增加，而可逆过程不会改变孤立系统的熵。从中可以看出：一、熵及熵增是系统行为；二、这个系统是孤立系统；三、熵是统计性状态量，熵增是统计性过程量。讨论信息的熵表述时，应充分注意这些特征的存在。并且知道，给定系统中发生的信息传播，是不可逆过程。

在信息论中，认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消息之前，是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后，尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义（不定度），因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。因此，接收的信息量在无干扰时，在数值上就等于信源的信息熵，式中P（xi）为信源取第i个符号的概率。但在概念上，信息熵与信息量是有区别的。信息熵是描述信源本身统计特性的一个物理量。它是信源平均不定度，是信源统计特性的一个客观表征量。不管是否有接收者它总是客观存在的。信息量则往往是针对接收者而言的，所谓接收者获得了信息，是指接收者收到消息后解除了对信源的平均不定度，它具有相对性。对于信息量的说明须引入互信息的概念。

在信息论中，互信息的定义是：I(X；Y)=H(X)－H(X|Y)，数式右边后一项称为条件熵，对离散消息可表示，它表示已知Y以后，对X仍存在的不定度。因此，互信息I(X;Y)是表示当收到Y以后所获得关于信源X的信息量。与互信息相对应，常称H(X)为自信息。互信息具有三个基本性质。

①非负性：I(X;Y)≥0，仅当收到的消息与发送的消息统计独立时，互信息才为0。

②互信息不大于信源的熵：I(X;Y)≤H(X)，即接收者从信源中所获得的信息必不大于信源本身的熵。仅当信道无噪声时，两者才相等。

③对称性：I(X;Y)=I(Y;X)，即Y隐含X和X隐含Y 的互信息是相等的。

对于连续信源的互信息，它仍表示两个熵的差值，所以也可直接从离散情况加以推广，并保持上述离散情况的一切特性，即实际信源是单个消息信源的组合，所以实际信源的互信息I(X;Y)也可以直接从上述单个消息的互信息I(X；Y)加以推广，即I(X;Y)=H(X)-H(X│Y)。

计算方法

信息论创始人C.E.Shannon，1938年首次使用比特（bit）概念：1（bit）=。它相当于对二个可能结局所作的一次选择量。信息论采用对随机分布概率取对数的办法，解决了不定度的度量问题。

m个对象集合中的第i个对象，按n个观控指标测度的状态集合的

全信息量TI=。

从试验后的结局得知试验前的不定度的减少，就是香农界定的信息量，即

自由信息量FI=－∑pi，（i=1,2，…，n）。

式中pi是与随机变量xi对应的观控权重，它趋近映射其实际状态的分布概率。由其内在分布构成引起的在试验前的不定度的减少，称为先验信息或谓约束信息量。风险是潜藏在随机变量尚未变之前的内在结构能（即形成该种结构的诸多作用中还在继续起作用的有效能量）中的。可以显示、映射这种作用的是

约束信息量BI=TI-FI。

研究表明，m个观控对象、按n个观控指标进行规范化控制的比较收益优选序，与其自由信息量FI之优选序趋近一致；而且各观控对象“愈自由，风险愈小”；约束信息量BI就是映射其风险的本征性测度，即风险熵。

把信息描述为信息熵，是状态量，其存在是绝对的；信息量是熵增，是过程量，是与信息传播行为有关的量，其存在是相对的。在考虑到系统性、统计性的基础上，认为：信息量是因具体信源和具体信宿范围决定的，描述信息潜在可能流动价值的统计量。本说法符合熵增原理所要求的条件：

一、“具体信源和信宿范围”构成孤立系统，信息量是系统行为而不仅仅是信源或信宿的单独行为。

二、界定了信息量是统计量。此种表述还说明，信息量并不依赖具体的传播行为而存在，是对“具体信源和具体信宿”的某信息潜在可能流动价值的评价，而不是针对已经实现了的信息流动的。由此，信息量实现了信息的度量。

计算过程

如何计算信息量的多少？在日常生活中，极少发生的事件一旦发生是容易引起人们关注的，而司空见惯的事不会引起注意，也就是说，极少见的事件所带来的信息量多。如果用统计学的术语来描述，就是出现概率小的事件信息量多。因此，事件出现得概率越小，信息量愈大。即信息量的多少是与事件发生频繁（即概率大小）成反比。

⒈如已知事件Xi已发生，则表示Xi所含有或所提供的信息量

H(Xi) = −

例题：若估计在一次国际象棋比赛中谢军获得冠军的可能性为0.1（记为事件A），而在另一次国际象棋比赛中她得到冠军的可能性为0.9（记为事件B）。试分别计算当你得知她获得该次比赛冠军时，从中获得的信息量各为多少？

H(A)=-≈3.32（比特）

H(B)=-≈0.152（比特）

⒉统计信息量的计算公式为：

Xi —— 表示第i个状态（总共有n种状态）；

P(Xi)——表示第i个状态出现的概率；

H(X)——表示用以消除这个事物的不确定性所需要的信息量。

例题：向空中投掷硬币，落地后有两种可能的状态，一个是正面朝上，另一个是反面朝上，每个状态出现的概率为1/2。如投掷均匀的正六面体的骰子，则可能会出现的状态有6个，每一个状态出现的概率均为1/6。试通过计算来比较骰子状态的不肯定性与硬币状态的不肯定性的大小。

H（硬币）= -（2×1/2）×≈1（比特）

H（骰子）= -（1/6×6）×≈2.6（比特）

由以上计算可以得出两个推论：

[推论1] 当且仅当某个P(Xi)=1，其余的都等于0时， H(X)= 0。

[推论2]当且仅当某个P(Xi)=1/n，i=1， 2，……， n时，H(X)有极大值log n。

发展过程

如今被称为信息化社会，现代情报学理论及其应用，非常注重信息量化测度。1980年代，英国著名情报学家B.C.布鲁克斯，在阐述人之信息（情报）获取过程时，深入研究了感觉信息的接收过程，并将透视原理──对象的观察长度Z与从观察者到被观察对象之间的物理距离X成反比，引入情报学，提出了Z=的对数假说。用此能较好地说明信息传递中，情报随时间、空间、学科（行业）的不同而呈现的对数变换。然而，关于用户的情报搜寻行为，在其信息来源上，“获取距离最近的比例最高，最远的比例最低”的结论，在跨域一体、存在国际互联网，需要有新的理论进行新的概括。对数透视变换，源于实验心理物理学。1846年德国心理学家E.H.Weber提出了韦伯公式：△I/I=k。这里，△I代表刚可感觉到的差别阈限，I代表标准刺激物理量，k是小于1的常数。后来，Fechner把这个关于差别阈限的规律称之为韦伯定律，并于1860年在此基础上提出了著名的费肯纳对数定律：心理的感觉量值S是物理刺激量I的对数函数，即S=cLogI，c是由特殊感觉方式确定的常数。

1957年Stevens提出幂定律：S=bIa，a与b为特征常数。心理物理函数究竟是服从幂定律还是服从对数定律？W.S.Togerson认为，这不能通过实验解决，而是一个在实验中进行选择的问题。G.Ekman在假定Fechner的对数定律是普遍正确的前提下，推导出幂定律是对数定律的一个特例。

中国有突出贡献的科学家程世权，在1990年出版的《模糊决策分析》一书中，评介引述于宏义等对“系统的定性和定量转化，总结归纳出了一种方便可行、科学可靠的定性排序与定量转化的方法”。于宏义等之方法，在利用显在的频数信息的同时，巧妙利用了潜在的泛序信息——权数，使模糊系统简便有效地转化成明晰的工程系统。其测度模式是：

F(I)=Ln(max{I}-I+2)/Ln(max{I}+1)。

式中，I为所论对象按一定指标的排序序号，F(I)为其隶属度。实际应用中巧妙运用“自动连锁”机制，确实简便、实用、有效。所谓“自动连锁”机制，就是“评价者在评价他人他事他物的同时，不能不表现自身，不能不被评价”。

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