俱乐部理论

理论学术语

俱乐部理论是指研究非纯公共品的供给、需求与均衡数量的理论。俱乐部经济理论最早可追溯到20世纪20年代初期A.C.庇古与F.奈特有关对拥挤的道路征收通行费的论述。俱乐部经济理论的基本目的是研究非纯公共品的配置效率问题。

影响因素

俱乐部理论一般俱乐部理论从整个社会的角度分析俱乐部均衡，分析时既考虑俱乐部也考虑非成员，把两者联系在一起。在一个社会中，俱乐部成员的效用受到三个因素影响：私人物品消费量，俱乐部物品消费量，俱乐部的拥挤程度。任何一个社会成员都力求个人效用最大，为此他首先得决定是否加入俱乐部。而一旦加入俱乐部后，他还得决定对俱乐部的利用率。如何利用俱乐部又取决于俱乐部物品数量、成员人数和会费。这些都是俱乐部一般理论要解决的问题。当每个社会成员实现最大个人效用时，我们就说实现了俱乐部内外同时均衡。

布坎南模型

提出背景

桑德拉和谢哈特在考察俱乐部理论的文章里，是这样给俱乐部下定义的：“一个群体自愿共享或共担以下一种或多种因素以取得共同利益：生产成本、成员特点或具有排他利益的产品。”詹姆斯·布坎南第一次使用模型研究了自愿俱乐部的效率性质，在他的模型中包含着这样的假设：一家俱乐部排除非会员不需要成本；俱乐部里的会员不致受到其他会员的歧视；会员分摊相同的成本和收益。其分析是通过考察俱乐部会员代表(用I表示)的行为来进行的。假设个人效用函数为：maxUi(Yi，X，S)。其中，Y^i是第i个人对私人产品的消费，X是公共产品，S是群体规模。这便产生了如下分析性问题：(1)决定应当供应的公共产品的产量；(2)决定俱乐部成员数的最佳规模。

首先是公共产品的最优供给量的确定。公共产品X最优供给的条件，称为“萨缪尔森条件”，它说明在最优点上，生产最后单位的X所消耗的以Y计算的边际成本(MRT)刚好等于所有使用者同时消费时所获得的以Y计算的边际利益。

其次是俱乐部最优成员数的确定。假如俱乐部的产品规模及成本一定，对于某一成员P而言，随着成员数的增加，给他带来的边际成本为负值，因为成员数增加减少了分摊成本。另一方面，随着成员数的递增，带给某一成员的边际效用最初为正值或为零，然后逐渐为负值。所以，每一成员为了获得最大收益，必须保证总成员数带给自己的边际收益与边际成本相等。由于每一成员都是同质的，那一位成员得到的最大效用也就意味着所有成员都得到最大效用，所以能满足上述条件的成员数就是俱乐部在产出既定情况的最佳人数。

俱乐部规模

布坎南对地方政府最佳规模研究是从一个游泳俱乐部开始的。他假定游泳池的总成本（F）是固定的，而且游泳俱乐部成员的偏好和收入也是一样的。要解决的问题只是游泳俱乐部人员（N）多少的问题。俱乐部模型描述了原有成员看到的新增加一名成员所形成的边际效益和边际成本。俱乐部的第2名成员给第1名成员带来的边际收益是他所负担的游泳池成本F减少一半。第3名成员给前2名成员带来的边际收益是节约了成本的三分之一。新成员的增加使原有成员不断从分摊固定成本中获益，每人为维持游泳池所花费的成本随着俱乐部成员增加而不断下降。因成员增加而带来的边际收益用MB来表示。在成本下降的同时，不能不注意到因成员增加而带来的拥挤程度上升。这就是俱乐部成员增加带来的边际成本。在起初阶段拥挤成本可能很低或者是负值，然而随着人数的增加，拥挤成本不断上升，使游泳池秩序混乱，成员们无法尽兴而游，最终使游泳池不堪负担而造成俱乐部解体。游泳池的拥挤成本用MC曲线表示。

右图2中MB和MC相交于一点。这是一个均衡点，此时，游泳俱乐部的边际收益和边际成本正好处于均衡，即因人员增加带来的分摊成本下降的收益与因人员增加带来拥挤程度的成本正好相互抵消，收益正好等于成本。布坎南指出，按照一般均衡原则，此时的游泳俱乐部的人数（N0）是最佳规模。

模型扩展

布坎南的俱乐部理论解释了非纯公共物品的配置，如果对于提供可排他性公共物品的技术和偏好聚类，使得在一个给定规模的社会中形成了很多最优构成的俱乐部，那么通过个人的自愿结社而形成的俱乐部是这些可排他性公共物品的一种最优配置。但是还应考虑同时存在许多俱乐部的动态状况或多产品的俱乐部。假设一个人口的规模是N，一个典型的俱乐部有n个成员。因此有N/n个俱乐部。如果N/n是整数，那么所有的人口都可以加入俱乐部。但如果N/n不是整数，那么就有一些人不属于任何俱乐部。他们可能成立自己的俱乐部，因此现存的俱乐部结构将是不稳定的。因为俱乐部的外围人员总会积极鼓动原俱乐部成员退出来加入新的俱乐部，以保证新俱乐部规模适度。这种过程会不断循环下去，所以这种均衡是不稳定的。在俱乐部理论中这被称为整数问题。现实中，单一产品的俱乐部是极少的而多产品的俱乐部很多，比如一个运动俱乐部，可以提供网球、游泳和其他项目，而不会只提供其中一种。从单纯经济效率来讲，直觉上看确实由偏好相同的成员组成的俱乐部更有效率。例如向所有成员收取相同的会费。一旦利用水平差异不容易被确定，将成员费设计为利用水平的函数就要复杂得多。此时，混合型俱乐部可以实现效率，但单一型的俱乐部却不能。比如，当个人差异不是体现在利用程度上时，而是体现在何时使用时，为了实现效率，采取非高峰定价和高峰定价是必要的。而且只有混合型俱乐部才能更有效地在全部时间里利用集体物品。

地方政府规模

经济学家麦圭尔在布坎南的基础上，进一步具体论证了最优地方政府规模问题。在地方政府的管理范围之内，人口的最佳数量和该地区所提供的公共产品的最优水平应该同时被决定。每一个地方政府都应该遵循公共产品的提供原则，使人均分担的公共产品成本正好等于新加入成员所引起的边际成本。每一个地方政府也即是一个俱乐部，人们按照一定的要求形成一个集团，或一个社区，按照上述游泳俱乐部的原则自觉或不自觉地组成一个有一个符合自己偏好的社区。

右图4是地方政府最佳规模示意图。它表明，按照成本与收益一致的原则，在既定的公共产品供给水平之下，地方政府的规模是有一定限度的。图4中，MC曲线表示新增一个居民给某地区带来的边际拥挤成本，它随着人口增加而不断上升，因而是一条向右上方倾斜的曲线。MR曲线表示新增一个居民给地区带来的边际利益。新来者在增加拥挤程度的同时，也为地方政府纳税从而使该地区人均公共产品成本不断下降。因此，它是一条向右下方倾斜的曲线。MC和MR相交于E，由E点决定的人口规模也即是地方政府最佳规模。在E点时，新增的居民带来的边际拥挤成本正好等于边际收益（人均公共产品成本下降）。如果继续有人进入该地区，他给地区带来的拥挤成本超过了因他进入而给原有成员人均公共产品成本产生的收益。

要说明的是，地方政府最佳规模示意图不是对地方政府机构规模大小和地方政府公务人员多少的直接描述，它只是从人口的角度给出了地方政府的最优管辖范围。

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