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偏相关

偏相关系数不为零的两个随机变量称做偏相关

亦称“净相关”、“纯相关”、“条件相关”。偏相关系数不为零的两个随机变量称做偏相关(参见“偏相关系数”)。偏相关性，是两个随机变量在排除了其余部分或全部随机变量影响情形下的净相关性或纯相关性，是两个随机变量在处于同一体系的其余部分或全部随机变量取给定值的情形下的条件相关性。根据被排除或取给定值的随机变量个数为 0 个、 1个、 2个……可分为零阶偏相关、一阶偏相关、二阶偏相关……零阶偏相关即简单相关。

概念解释
偏相关是地理系统的一个多要素系统，一个要素的变化要影响到其它要素的变化，因此它们之间存在着不同的相关关系。两个要素同时消除了其余要素影响后的相关，称为偏相关。偏相关系数是度量偏相关程度和方向的指标，它可以通过相关系数法来计算。设有三个要素或变量x1，x2，x3，其单相关系数矩阵如图1。
因是对称相关矩阵，故只需计算出 r12、r13、r23，三个变量间的偏相关系数有三个，即 r12·3， r13·2，r23·1（下标圆点后面的数字，代表保持不变的变量，如 r12·3表示 x3 保持不变），称为一级偏相关系数。若有四个要素或变量相关，则有六个偏相关系数，即 r12·34，r13·24，r14·23，r23·14，r24·13，r34·12 ，称为二级偏相关系数。要素或变量多于四个时，可以类推。
性质
偏相关系数γ12·34…n的性质为：
①偏相关系数的取值范围为 -1≤γ12·34…n≤1。
②γ12·34…n为正值，表示当x3，x4，…，xn不变的情况下，x1与x2为正相关关系; r12·34…n为负值，表示当x3，x4， …，xn不变的情况下，x1与x2为负相关关系。
③偏相关系数的绝对值越大，其偏相关程度就越密切。当 |γ12·34…n|=1时，表示当x3，x4， …xn不变的情况下，x1与x2为完全相关; 当γ12·34…n= 0时，表示当 x3，x4，…，xn不变的情况下，x1与x2为完全不相关。
④偏相关系数的绝对值必小于、最多等于由同一资料计算的复相关系数，如R1·23≧ |γ12·3|。
⑤偏相关系数右下角前部数字位置可任意互换，其值不变，如 γ12·3=γ21·3，γ13·24=γ31·24等。
作用
偏相关分析的主要作用在于，在所有的自变量中，判断哪些自变量对因变量的影响较大，从而选择作为必需的自变量，至于那些对因变量影响较小的自变量就可以舍去而不予考虑。这样，在计算多元回归方程时，只要保留起主要作用的自变量，用较少的自变量描述因变量的平均变动量。
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