停留时间分布

力学术语

流体质点通过装置时，其停留时间长短的分布情况。有些质点迅速流出，有些质点则可能在装置内滞留较长时间。流体在反应器内滞留将会严重影响反应的最终结果。

描述流体停留时间分布的函数

包括停留时间分布密度函数、累计停留时间分布函数，年龄分布函数。

①停留时间分布密度函数（或称停留时间分布函数）记为E（t），因而又称E（t）函数。对一稳定流动系统，在某一瞬间进入（或流出）装置的物料量Q中，停留时间在t和t+dt之间的物料量dQ所占的分率dQ/Q定义为E（t）dt。图1a即为一般的E曲线的示意。根据E（t）的定义，停留时间在各个不同时间间隔内的物料所占分率的总和为1，即E（t）满足下面的归一化条件：

②累积停留时间分布函数记为F（t），因而又称F（t）函数。指流过系统的物料中，停留时间小于t（即停留时间介于0～t之间）的物料所占的分率。即

或

E（t）=dF（t）/dt。

③年龄分布函数记为I（t）。指器内物料中停留时间（年龄）在t和t+dt之同物料所占的分率，显然，也具有归一化性质，即

一般最常用的是E函数和F函数。

描述停留时间分布的主要特征量包括数学期望和方差：

①数学期望 E曲线对原点的一次矩，亦即分布的重心。在几何图形上是E曲线所包面积的重心在横轴上的投影。

也等于一般的平均停留时间，而

其中V为容器的有效容积；v为物料的容积流速。

②方差 E曲线对平均停留时间的二次矩，即

方差的大小反映出分散的程度。对完全无返混的平推流（见流动模式），；而对完全返混的全混流，则

如果E（t）为离散值，则和的表示式为：

前述分布函数也可用无因次对比时间来表示，其关系式如下，

而无因次平均停留时间。对于平推流，；对全混流；对其他流动模式。

停留时间分布的实验测定

通常使用示踪法，即向一稳定流动的系统中输入示踪剂，在出口处检测流出物料中示踪剂含量的变化，从而定出物料的停留时间分布。所用示踪剂应不起化学变化，不会被器壁或器内填充物所吸附并易于检测，如电解质、染料等。输入示踪剂要不影响装置内原来的流动状况。示踪剤的输入方式有脉冲式、阶跃式和周期交变式，对应于前两种方式的方法较为常用，分述如下：

①脉冲法如图2所示，在t=0瞬间，向流量为v的流入物料中脉冲地注入示踪剂A（其量为M），同时记录流出物料中A的摩尔分子浓度CA随时间t的变化，绘出CA-t曲线，曲线所围的面积为：

若以C0表示M/v，并按E（t）定义：

E（t）dt=vCAdt/M，

则 E（t）=CA/C0。

②阶跃法包括阶升法和阶降法。在t=0的瞬间，将原来不含示踪剂的流体改换为含示踪剂A（摩尔分子浓度为CA0）的流体，且保持流量v和流动状况不变，并检测出口流体中示踪剂的摩尔分子浓度CA的变化，此法称为阶升法（图3）；若将两流体的顺序调换，测定出口流体中残余的A的含量变化，则称为阶降法，或残余浓度法。根据物料衡算，有：

故 F（t）=CA/CA0。

按此作出F（t）-t的曲线后，由曲线各点的斜率便可作出E（t）-t的曲线。对于全混流，导得的E（t）函数为：

或 E（0）=。

对于平推流，导得的E（t）函数为：

故平推流的E（t）具有狄喇克函数的性质。图4中示出理想流动和非理想流动（见流动模式）的几种曲线的大致形状。

根据实测的停留时间分布，选用适当的流动模型，便可定量地表达出流体在装置中的流动和混合情况。

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