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杨氏模量

描述固体材料抵抗形变能力的物理量

杨氏模量（Young's modulus）是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。杨氏模量又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。

定义
杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小
说明：弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示，单位为N/m2。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。
在拉伸试验中，我们得到的屈服极限бS和强度极限бb反映了材料对力作用的承受能力。另外，延伸率δ或截面收缩率ψ则反映了材料塑性变形的能力。为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，我们通常会考虑材料的弹性模量E。在实际工程结构中，材料弹性模量E的重要性主要体现在零件的刚度上。这是因为，在零件按应力设计定型后，其服役过程中在弹性变形范围内的变形量是用来判断其刚度的。通常，我们按引起单位应变的负荷来定义零件的刚度。例如，在拉压构件中，其刚度表示为EA0，其中A0是零件的横截面积。由此可见，为提高零件的刚度EA0，减少零件的弹性变形，我们可以选择弹性模量较高的材料或适当增加承载的横截面积。刚度的重要性在于它决定了零件服役时的稳定性，尤其对于细长杆件和薄壁构件更为重要。因此，在进行构件的理论分析和设计计算时，弹性模量E是一个经常要用到的关键力学性能指标。
弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。
它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。
特性
根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。
对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
弹性形变
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力撤去后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。
应力Tensile stress（σ）单位面积上所受到的力（F/A，其中A=cross-sectional area=S 面积 ）。
应变Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长e/L，其中e=extension=△L）它反映了物体形变的大小。
胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：
E=(F·L)/(A·△L)
E在数值上等于产生单位应变时的应力。它的单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5%或者更大的波动。
杨氏模数(Young's modulus )是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。公式记为
E = σ / ε
其中，E 表示杨氏模数，σ 表示正向应力，ε 表示正向应变。杨氏模量大，
说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。
单位
杨氏模量的单位同压强，在SI单位制中，压强的单位为Pa也就是帕斯卡。
但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。
测试方法
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法。
常见测试方法一般分为静态法和动态法。
动态法
脉冲激振法：通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式 计算得出杨氏模量E。
特点：
国际通用的一种常温测试方法； 信号激发、接收结构简单，测试准确、直观。
声频共振法：指由声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式E=C1·w·f得出试样的杨氏模量。
特点：
—声频发生器、放大器等组成激发器；
—换能器接收信号，示波器显示信号；
—李萨如图形判断试样固有频率。
缺点：
—激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；
—示波器数据处理及显示单一；
—可能存在多个李萨如图形，易误判；
—该方法不方便用于高温测试。
声速法：由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度ν，由公式E=ρ·ν^2计算得试样杨氏模量。
特点：
—超声波发生器及换能器组成激发系统；
—换能器转换信号；
—测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。
缺点：
—激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；
—时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量；
—该方法不方便用于高温测试。
静态法
静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。
特点：
—国内采用的方法，国内外耐火行业还没制定相应的标准；
—获得材料的真实变形量 应力---应变曲线。
缺点：
试样用量大；准确度低；不能重复测定。
光杠杆法测量杨氏模量的实验
实验仪器
细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺、支架、卷尺、螺旋测微器、游标卡尺等。
实验原理
基本公式：，式中L为金属丝原长
光杠杆放大原理
光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
如图1所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从图1我们可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。
设放大后的钢丝伸长量为C，由图1中几何关系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入计算式，即可得下式：
式中D为钢丝直径，变量D（使用螺旋测微器测量）、F（通过所加砝码质量计算）、H、C（直接读数）、b（使用游标卡尺测量）、L就是所要测量的目标物理量。根据该公式便可计算杨氏模量。
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