允差分析法

测绘术语

允差分析法，又称调整距离法。是通过误差分析分别控制投影变形计算公式两分项的变形限差，调整放线距离来控制投影变形的方法，距离调整公式为Δd =H/6.37-C（以mm/km计）。

变形成因

椭球面是一个不可展平的凸起的曲面，将这个曲面上的元素(距离、方向、角度、图形)归算到平面上，必然同曲面上的对应元素(距离、方向、角度、图形)产生差异，这一差异称之为投影变形。

长度投影变形，主要有两项构成，一项为高程归化改正，一项为高斯投影变形。将地面观测值先归算到参考椭球面(或大地水准面)上，在变换过程中长度发生的变形，叫做高程归化改正。然后再从参考捕球面归化到高斯平面上，在变换过程中长度发生的变形，叫做高斯投影变形。控制长度投影变形就是控制高程归化改正和高斯投影变形的综合变形影响。

从设计平面（如1:2000地形图）上坐标反算距离（高斯平面长度）归化到参考椭球面（高斯投影变形ΔS2），再将参考椭球面上的长度归化到地面实际长度（高程归化变形ΔS1）。

高程归化改正产生的变形

测量是在地球表面进行，计算要归算到海平面上，距离必然发生变化，这就是高程投影变形△S1。海平面上距离S永远小于地球表面距离S0，测量区域所在地球表面高程越高，产生的变形也越大。

ΔS1=-S0×Hm÷R

高斯-克吕格投影产生的变形

图2.3蓝色外圆为横轴圆筒的纸面，红色内圆为ym（距中央子午线纬度方向的距离）处为地球平行中央子午线横切面，光线垂直纸面射向圆柱中轴（绝非地球球心）。

ΔS2=S0×0.5×（ym÷R）2

对以上两式求和即为长度投影综合变形，将距离由较高的高程面归算至较低的椭球面时，长度总是减小的，公式表明，将椭球面上的距离投影至高斯平面时，长度总是增加的。

分析法

基本构思

考虑到勘测、设计人员和施工人员不同的技术特点，在完成道路选线可行性研究报告后，根据研究报告推荐方案的线路走向和主要控制点，确定采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，观测结果归算至参考椭球面上（适用条件），并拟出计算简便、精度可靠的调整放线距离公式及其计算方案（初步设计中再予核实），交由施工人员实施。

依据长度综合变形公式⑸及它的说明，当坐标反算距离d=1000m，每公里地面实际长度减去坐标反算距离：

见图2。

式中，d坐标反算距离，单位为m；H 纵断面设计高程，单位为m，B 检查点高程对变形影响值，单位为mm/km；ym 检查点距中央子午线距离，单位为km；C 检查点距中央子午线距离对变形影响值，单位为mm/km；系数F=坐标反算距离/1000，移动d的小数点位置，保留两位小数。特别强调，隧道的开挖、放线都是在洞内纵断面设计高程面上进行的，只有保证这个面的精度才有意义。若采用洞顶、沟底地面高程的平均值来取代它则不合理。

误差分析

C值的变化以不超过一定的限差沿某一确定常数上下浮动，可取中数简化，取代各检查点计算的C值，简化值与用公式计算值之差即本项误差。总长超过1000m的桥隧和特殊的桥梁误差宜控制在6mm以内，一般工程宜控制在21mm以内。

B同理，在纵断面每公里+500处读、记设计高程H，作为本公里的常数代入公式计算。多数工程纵坡小于5%，H误差最大25m，B值误差最大为4mm。

按以上误差分析，即便是同地点、同符号最不利的组合，总误差也不会大于规范规定的限差。

通过上述分析，建立调整放线距离公式：

见图3。

这种用误差分析削弱投影变形以满足允许限差要求的方法称之为“允差分析法”或“调整距离法”。并将公式（21）命名为“允差分析法削弱变形调距公式”，简称“调距公式”。

算例可参照论文，见参考文献。

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