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克拉夫特不等式

数学关系

克拉夫特不等式是编码理论中的一个数学关系，给出了一个码字长度集合存在唯一可解编码/单义可译码（uniquely decodable code）的必要条件。因为这个不等式在前缀码和树上面应用很多，所以在计算机科学和信息学中很常用。

定义
设符号表中的原始符号为：
在大小为的字符集上编码为唯一可解编码的码字长度为
则，
反之, 给定一个满足上述不等式的自然数集合 , 则在大小为字符集上，存在一组唯一可解编码符合相应的码字长度。
发展历史
1949年，克拉夫特不等式发表在克拉夫特的一本专著上。然而，克拉夫特的论文只讨论了前缀码，并将这个不等式的归因于雷蒙德·雷德赫弗不等式（Raymond Redheffer）。
1956年，麦克米兰独立发现了这个结果。他证明了一般情况下唯一可解码的结果，并将前缀码的版本归因于Joseph Leo Doob在1955年提到的一种现象。
应用
克拉夫特不等式对码字限制长度以保证前缀编码的可能性。这个不等式说明码字长度指数的倒数的分布和概率质量函数很相似。克拉夫特不等式可以想象成一个受限的编码库，越短的编码代价越大。
影响及意义
克拉夫特不等式(Kraft inequality)信源编码理论中的一个重要不等式.当一个码的任意码字与比它更长的任意码字的字首不相同时，称此码为满足字首条件的码.由码字分别为N;(i=1,2,……,M)的M个码字所组成而且又满足字首条件的码，其存在的充分必要条件是满足公式M-N＜1此式称为克拉夫特不等式.
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