公共物品博弈

公共品博弈

公共物品博弈是一个多人参与的博弈，是经济学领域研究公共物品，搭便车行为，如何促进合作等问题的基本模型。

简介

名玩家在不知道其他玩家选择的情况下，独立选择将初始资金的一部分投入公共池中。投入公共池的资金将被乘以一个系数作为“公共物品”，然后此“公共物品”将被平分给所有玩家。每位玩家还可获得初始资金中未投入到公共池的部分。系数的范围大于小于，即投入公共池会让资金带来更高的收益，但是不足以保证从公共物品中平分获得的收益一定大于原来的投入。

假定某玩家的初始资金为，投入公共池的部分为，那么玩家的最终收益为：

策略与均衡

搭便车

由于公共物品的非排他性，即任何人均可以使用公共物品，不向公共池中贡献而只使用公共物品的搭便车行为可能会获得更高的收益。事实上，公共物品博弈可看作一种连续情形的囚徒困境博弈，“合作”与“背叛”对应于“完全贡献”与“完全不贡献”，搭便车即一种“背叛”行为。当所有人都“完全贡献”时，群体的总收益最高；当所有人都“完全不贡献”时，所有人只能获得初始资金；当有些人贡献，有些人不贡献时，不贡献的人通过搭便车的行为获得了比贡献的人更高的收益。

纳什均衡

在公共物品博弈中每个人都可以选择贡献初始资金的任意部分，即从完全不贡献到贡献全部的初始资金。由于投入公共池的资金总是被乘以一个大于的系数，故所有人均贡献全部的初始资金可获得群体的最高收益。然而类似于囚徒困境博弈，尽管都“合作”会带来群体的最高收益，但是都“背叛”是唯一的纳什均衡。即公共物品博弈中，大家都选择完全不贡献是唯一的纳什均衡。

下面的思路可帮助理解这一结论：

1、假定现在所有人都完全不贡献，有一人想要改变策略，向公共池中投入一定资金。那么由于除他之外的所有人均不贡献，公共池中资金乘以的系数小于，所以此人从公共池中平分获得的收益一定小于投入，于是他的收益下降了。因此任何人单方面偏离完全不贡献的策略只会导致收益下降。即所有人都不贡献是一个纳什均衡。

2、假定现在至少有一人向公共池贡献了资金，此人想要改变策略，改为不向公共池贡献。那么此人从公共池中获得的收益减少了，但是其保留在手中的资金增加了，故他的收益增加了。故只要至少有一人向公共池中贡献了资金，他就可以单方面改变策略以获得更高的收益。即至少有一人向公共池贡献了资金不是一个纳什均衡。

尽管纳什均衡为所有人均不贡献，但在开展的公共物品博弈实验中却很少观察到这一策略组合出现。人们更倾向于尝试向公共池中或多或少地进行贡献，可能出现的贡献程度范围很大，且常常与具体参数，有关。

变体

公共物品博弈有多种变体，通过修改初始模型的参数，增减限制条件与设置机制，以达到所设计的研究目的。这些变体的不同特点也可以继续组合以产生新的模型变体。请注意在下面的变体中，有些设定与基本的公共物品博弈不同，策略与均衡也发生了相应的变化。

自返还与仅对他人

基本模型中的公共池部分由全部位玩家平分，此时玩家收益中来自公共池的部分中包含了所有人对公共池的贡献，当然也包含自身对公共池的贡献。这被称为是自返还的。如果我们设定，每个人向公共池中投入的资金，在乘以系数后仅由其余人平分，而不再返还自身，这被称为仅对他人的。此时每个人的收益由不再相关的两个部分组成。

带阈值的公共物品博弈

一座村庄需要集资修建一座桥，每位村民可以自愿出资。但不论是否出资或出资多少，桥建成后将成为公共物品，所有人都可以使用。，而修建一座桥的工程需要资金达到一定数量才能完成，否则桥梁无法建成。这一完成公共物品所需的最低资金数量称为阈值。在带阈值的公共物品博弈中，公共物品仅在公共池中资金达到阈值时才进行返还，否则玩家的收益仅为未投入到公共池中的部分。此时如果玩家向公共池中投入了资金，而最终又未达到阈值，这部分投入的资金就会被浪费，而对于收益完全没有帮助。

非对称的公共物品博弈

在公共物品博弈中，每位玩家之间可以存在不同方面的差异，这些差异存在时模型就变成了非对称的公共物品博弈。差异可能来自下面这些方面：

1、初始资金的差异。即每位玩家初始资金的数量可能不同。

2、生产力的差异。某位玩家将资金投入公共池中后，资金将被乘以系数。此系数可与玩家相关，被认为衡量了花费相同的资金时不同玩家对公共物品的贡献程度不同，即生产力不同。

3、从公共物品中获得的份额不同。即从公共物品中获得收益时，每位玩家获得的份额不同。这种差异可以认为是每位玩家对于公共物品的需求程度不同。

有奖惩的公共物品博弈

从促进合作，增加群体收益的角度出发，我们应当鼓励那些合作的，贡献程度高的玩家；而惩罚那些搭便车的，贡献程度低的玩家。故可以引入奖惩机制，通过支付一定代价来促进合作，例如一种惩罚的机制是所有人都可以选择支付一个代价来让贡献最低的玩家失去更高的代价。由于奖惩机制的运行需要支付一定代价，此时玩家可以选择保持较高贡献水平同时依赖他人而自己不支付代价进行奖惩。

重复公共物品博弈

单次公共物品博弈中，由于所有玩家之间只交互一次，故对于其他玩家的策略或实际贡献水平没有了解。假定这一公共物品博弈重复进行多次，此时玩家从已经进行过的轮次中可以获得更多关于其他人策略的信息，这些信息可能会改变玩家的策略。

应用与影响

以公共物品博弈为基本模型，可从实验经济学与博弈论等角度设计一系列实验，并构造理论以解释实验结果或给出理论预测与客观规律。下面是一些常见的应用与影响广泛的课题：

促进合作的条件

公共物品博弈可看作是一个合作问题，当总体贡献水平较高时，总体收益水平也较高，可认为是合作成功。那么合作的成功率受到哪些因素影响，尤其是哪些因素可以促进合作是非常重要的课题。通常有以下几种手段。

为了促进合作，我们可在公共物品博弈中引入奖惩机制。我们希望奖惩机制能够提高群体贡献水平。目前提出的一系列不同的惩罚机制是同级惩罚，私人惩罚，或引入第三方的惩罚等。

在基本公共物品博弈模型中，每位玩家独立决策，并不能观察到其他玩家的决策，也不能与其他玩家进行交流。在实际生活中，人们在生产公共物品时常常会做出承诺，以达到促成合作的目的。这种承诺在公开每个人的贡献额度时是可以判断真伪的。在公共物品博弈中增加承诺机制以及对应的验证承诺机制，或允许无效的承诺，这些模型更加接近实际情况。

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