公开密钥密码体制

密码体制

公开密钥密码体制，就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

传统的加密方法

传统的加密方法是加密、解密使用同样的密钥，由发送者和接收者分别保存，在加密和解密时使用，采用这种方法的主要问题是密钥的生成、注入、存储、管理、分发等很复杂，特别是随着用户的增加，密钥的需求量成倍增加。在网络通信中，大量密钥的分配是一个难以解决的问题。

例如，若系统中有n个用户，其中每两个用户之间需要建立密码通信，则系统中每个用户须掌握(n-1)个密钥，而系统中所需的密钥总数为n*(n-1)/2 个。对10个用户的情况，每个用户必须有9个密钥，系统中密钥的总数为45个。对100个用户来说，每个用户必须有99个密钥，系统中密钥的总数为4950个。这还仅考虑用户之间的通信只使用一种会话密钥的情况。如此庞大数量的密钥生成、管理、分发确实是一个难处理的问题。

体制概念

1976年美国斯坦福大学的两名学者迪菲和赫尔曼提出了公开密钥密码体制的概念。

在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然秘密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。

与传统的加密方法不同，该技术采用两个不同的密钥来对信息加密和解密，它也称为“非对称式加密”方法。每个用户有一个对外公开的加密算法E和对外保密的解密算法D，　它们须满足条件：　（1）D是E的逆，即D[E（X）]=X；　（2）E和D都容易计算。　（3）由E出发去求解D十分困难。　从上述条件可看出，公开密钥密码体制下，加密密钥不等于解密密钥。加密密钥可对外公开，使任何用户都可将传送给此用户的信息用公开密钥加密发送，而该用户唯一保存的私人密钥是保密的，也只有它能将密文复原、解密。虽然解密密钥理论上可由加密密钥推算出来，但这种算法设计在实际上是不可能的，或者虽然能够推算出，但要花费很长的时间而成为不可行的。所以将加密密钥公开也不会危害密钥的安全。　数学上的单向陷门函数的特点是一个方向求值很容易，但其逆向计算却很困难。许多形式为Y=f（x）的函数，对于给定的自变量x值，很容易计算出函数Y的值；而由给定的Y值，在很多情况下依照函数关系f(x)计算x值十分困难。例如，两个大素数p和q相乘得到乘积n比较容易计算，但从它们的乘积n分解为两个大素数p和q则十分困难。如果n为足够大，当前的算法不可能在有效的时间内实现。

特点：

(1) 发送者用加密密钥 PK 对明文 X 加密后，在接收者用解密密钥 SK 解密，即可恢复出明文，或写为：

Dsk(Epk(X)) = X

解密密钥是接收者专用的秘密密钥，对其他人都保密。

此外，加密和解密的运算可以对调，即

Epk(Dsk(X)) = X

(2) 加密密钥是公开的，但不能用它来解密，即

Dpk(Epk(X)) ? X

(3) 在计算机上可容易地产生成对的 PK 和 SK。

(4) 从已知的 PK 实际上不可能推导出 SK，即从 PK 到 SK 是“计算上不可能的”。

(5) 加密和解密算法都是公开的。

RSA算法简介

正是基于这种理论，1977年出现了著名的RSA算法。这种算法为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。

RSA的优缺点

优点

RSA算法的加密密钥和解密密钥分开，使得密钥分配更为方便。它特别符合计算机网络环境。对于网上的大量用户，可以将加密密钥用电话簿的方式印出。如果某用户想与另一用户进行保密通信，只需从公钥簿上查出对方的加密密钥，用它对所传送的信息加密发出即可。对方收到信息后，用仅为自己所知的解密密钥将信息脱密，了解报文的内容。由此可看出，RSA算法解决了大量网络用户密钥管理的难题。

缺点

RSA并不能替代DES，它们的优缺点正好互补。 RSA的密钥很长，加密速度慢，而采用DES，正好弥补了RSA的缺点。即DES用于明文加密，RSA用于DES密钥的加密。由于DES加密速度快，适合加密较长的报文；而RSA可解决DES密钥分配的问题。美国的保密增强邮件（PEM）就是采用了RSA 和DES结合的方法，目前已成为E-MAIL保密通信标准。

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