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共形场论

量子场论分支

形场论、保角场论 (conformal field theory, CFT) 是量子场论一支，研究共形对称之量子场组成之结构 (数学上或相通于处临界点之统计力学模型) 。此结构亦俗称“共形场论”。此论中最为人知者是二维共形场论，因其有一巨大、对应于各全纯函数之无限维局部共形变换群。

标度与共形不变
标度变换是共形变换之子集。标度变换下不变、但共形变换下变之量子场论例子罕见。而且在某些条件下，标度不变涵蕴共形不变。故量子场论研究员常混用标度不变与共形不变二词。
二维共形场论
二维共形场论有一无限维之局部共形变换群。例如，考虑黎曼球面上之共形场论：虽其变换群由各Moebius变换组成、同构于PSL(2,C)，但其无穷小共形变换则构成无限维之Witt代数。注意：大多共形场论量子化后会出现共形反常（又称 Weyl 反常）。此现象引进一非零之中心荷，因而Witt代数须扩展成Virasoro代数。
此对称结构让我们更细致分类二维的共形场论。尤其者，我们可联繋一共形场论之原初算子与其中心荷 c。各物理态[2]组成之希尔伯特空间是Virasoro代数以c为定值之一么正模。若要使整个系统穏定，则其Hamiltonian 之能谱应限在零及其上。最广为人用者是Virasoro代数之最高权表示。
一手征场是一全纯场W(z)，其在Virasoro 代数作用下之变换为
反手征场之定义亦类同。吾人称 Δ 为手征场W之“共形权”[6]。
Zamolodchikov 证明了：存在一函数 C，在重整群流作用下单调下降 ，且等于一二维共形场论之中心荷。 此定理人称 “Zamolodchikov C-定理”。是故，二维重整群流不可逆也。
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