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内点

数学术语

设 E 是 n 维空间Rn中的一个点集，P0是Rn中的一个定点，E包含于Rn，P0∈Rn，邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。或者也可以定义为设M∈E，如果存在M的一个δ邻域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，则M是E的内点。

简介
设 E 是 n 维空间 中的一个点集， 是 中的一个定点，E包含于 ， ，如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称为E的内点。或者也可以定义为设M∈E，如果存在M的一个δ邻域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，则M是E的内点。
点的类型分类
通常有两种分类方式：
（1）分为外点、内点、边界点。
（2）分为聚点、孤立点、外点。
外点
外点，即如果存在点P的某个邻域U(P)，使得U(P)∩E=Φ，则称P为E的外点。
边界点
如果点P的任一邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点，则称P为E的边界点。
聚点
设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。
孤立点
设A是 中的一个点集，点 ，若a∈A，但a不属于A的导集，则称a为A的孤立点。
点之间的区别和关系
设有点集E
内点、孤立点必属于E，外点必不属于E，边界点、聚点可属于E可不属于E。
内点：①属于E；
②存在一个邻域全含于E；
外点：①不属于E；
②存在一个邻域全含于E的补集，即存在一个邻域∩E=∅；
边界点：全部邻域同时有属于E、不属于E的点；
聚点：全部邻域都有E的无穷多点；
孤立点：①属于E；
②不是聚点，即存在一个邻域∩E={该点}；
关系：
内点一定是聚点，聚点可能是内点可能是边界点；
孤立点一定是边界点，边界点可能是孤立点可能是聚点。
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