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冗余位

循环冗余码

冗余位 - CRC的工作方法 在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循。

环冗余码同样的算法进行校验，
若有错，需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
CRC校验码的算法分析　CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。
其实现步骤如下：
（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），（2）生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添
加r个0，（3）数据块的长度增加到m+r位，（4）对应的二进制多项式为。
（5）用生成多项式g（x）去除，（6）求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x
）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
（7）用以模2的方式减去y（x），（8）得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽
的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错
误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。
同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到
的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、
CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。
冗余位 - 循环冗余码的工作原理　循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送
的信息位可对应于一个(k-1)
次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一
个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
.循环冗余校验码的特点
1)可检测出所有奇数位错；
2)可检测出所有双比特的错；
3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。
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