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决策树法

常用风险分析决策方法

决策树分析法是一种运用概率与图论中的树对决策中的不同方案进行比较，从而获得最优方案的风险型决策方法。图论中的树是连通且无回路的有向图，入度为0的点称为树根，出度为0的点称为树叶，树叶以外的点称为内点。决策树由树根（决策节点）、其他内点（方案节点、状态节点）、树叶（终点）、树枝（方案枝、概率枝）、概率值、损益值组成。

简介
决策论中 （如风险管理），决策树（Decision tree）由一个决策图和可能的结果（包括资源成本和风险）组成， 用来创建到达目标的规划。决策树建立并用来辅助决策，是一种特殊的树结构。决策树是一个利用像树一样的图形或决策模型的决策支持工具，包括随机事件结果，资源代价和实用性。它是一个算法显示的方法。决策树经常在运筹学中使用，特别是在决策分析中，它帮助确定一个能最可能达到目标的策略。如果在实际中，决策不得不在没有完备知识的情况下被在线采用，一个决策树应该平行概率模型作为最佳的选择模型或在线选择模型算法。决策树的另一个使用是作为计算条件概率的描述性手段。
原理
它利用了概率论的原理，并且利用一种树形图作为分析工具。其基本原理是用决策点代表决策问题，用方案分枝代表可供选择的方案，用概率分枝代表方案可能出现的各种结果，经过对各种方案在各种结果条件下损益值的计算比较，为决策者提供决策依据。
决策树分析法是常用的风险分析决策方法。该方法是一种用树形图来描述各方案在未来收益的计算。比较以及选择的方法，其决策是以期望值为标准的。人们对未来可能会遇到好几种不同的情况。每种情况均有出现的可能，人们现无法确知，但是可以根据以前的资料来推断各种自然状态出现的概率。在这样的条件下，人们计算的各种方案在未来的经济效果只能是考虑到各种自然状态出现的概率的期望值，与未来的实际收益不会完全相等。
如果一个决策树只在树的根部有一决策点，则称为单级决策；若一个决策不仅在树的根部有决策点，而且在树的中间也有决策点，则称为多级决策。
例题
某厂区建设项目，共分道路（甲）、厂房（乙）、办公楼（丙）3个标段进行招标建设，投标人只能选择其中一个标段参与投标。预期利润及概率见下表。若未中标，购买招标文件、图纸及人工费、利息支出合计为5000元。
解：（1）绘制决策树
依据表格数据绘制决策树，并将方案标于方案枝，概率标于概率枝，预期利润标于终点，见图5-1；
（2）计算损益期望值
计算各节点处的损益期望值，E=∑ G·P，并标注于相应的节点上方，
E7 = 200 × 0.3+50 × 0.6+(-20) × 0.1 = 88， E1 = 88 × 0.2+(-0.5) × 0.8 = 17.2，
E8 = 160 × 0.2+40 × 0.6+(-30) × 0.2 = 50， E2 = 50 × 0.4+(-0.5) × 0.6 = 19.7，
E9 = 250 × 0.2+80 × 0.7+(-30) × 0.1 = 103， E3 = 103 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 30.55，
E10 = 200 × 0.1+60 × 0.7+(-40) × 0.2 = 54， E4 = 54 × 0.5+(-0.5) × 0.5 = 26.75，
E11 = 300 × 0.3+100 × 0.5+(-40) × 0.2 = 132， E5 = 132 × 0.1+(-0.5) × 0.9 = 12.75，
E12 = 240 × 0.2+70 × 0.5+(-50) × 0.3 = 68， E6 = 68 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 20.05；
（3）比较各方案节点的损益期望值
max {E1，E2，E3，E4，E5，E6} = max {17.2，19.7，30.55，26.75，12.75，20.05} = E3；
（4）结论
节点3的期望值最大，故从损益期望值的角度分析，应选乙标段投标并以高价报价最为有利。
要素
整个决策树由决策结点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点五个要素构成。
步骤
（1）绘制决策树图。从左到右的顺序画决策树，此过程本身就是对决策问题的再分析过程。
（2）按从右到左的顺序计算各方案的期望
值，并将结果写在相应方案节点上方。期望值的计算是从右到左沿着决策树的反方向进行计算的。
（3）对比各方案的期望值的大小，进行剪枝优选。在舍去备选方案枝上，用“=”记号隔断。
优缺点
决策树法是管理人员和决策分析人员经常采用的一种行之有效的决策工具。它具有下列优点：
1.决策树列出了决策问题的全部可行方案和可能出现的各种自然状态，以及各可行方法在各种不同状态下的期望值。
2.能直观地显示整个决策问题在时间和决策顺序上不同阶段的决策过程。
3.在应用于复杂的多阶段决策时，阶段明显，层次清楚，便于决策机构集体研究，可以周密地思考各种因素，有利于作出正确的决策。
当然，决策树法也不是十全十美的，它也有缺点，如使用范围有限，无法适用于一些不能用数量表示的决策；对各种方案的出现概率的确定有时主观性较大，可能导致决策失误；等等。
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