几何体

立体几何的概念

几何体(geometric solid)亦称立体，是立体几何的基本概念之一。几何体概念产生于人们对客观世界中各种物体的数学抽象，当人们只考虑物体的形状、大小、位置关系等数学性质，而不考虑它的物理的、化学的、生物的、社会的等属性时，就获得几何体的概念，在几何学中，人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点，几何体也可看成空间中若干几何面分割出来的有限空间区域，立体几何首先研究的是一些较简单的几何体的几何性质，如多面体、旋转体以及它们的组合体等。

基本介绍

几何体：（1）当我们只研究一个物体的形状、大小，而不研究其它的其它性质(如颜色、重量、硬度等)的时候，我们就把这个物体叫做几何体，简称体。例如，图1中的纸盒和图2的木块，虽然它们的颜色、重量、硬度以及制作的材料等不相同，但只要它们的形状、大小相同，我们就认为它们是完全相等的两个几何体。实际上，由于纸盒和木块的形状、大小都相同，它们是两个相同的长方体。（2）由平面和曲面所围成的空间的有限部分，如长方体、正方体、圆柱体、球体等。

物体的形状大小有时叫做“空间形式”，几何体是只从空间形式的观点来加以考虑的现实物体。

从运动的观点，“体”可以看成是由“面”运动所占有的空间。

空间几何体的三视图

从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形称之为三视图。主要包括主视图、俯视图、左视图三个基本视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。如图4为图3的三视图，图6为图5的三视图。

基本几何体的分类

体是由面围成的。面有平面，有曲面。例如长方体是由六个平面围成的；球是由一个曲面围成的；圆柱是由一个曲面和两个平面围成的。按构成体的主要元素——面的特点，可以把体分成两类：

第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，也称曲面立体，如：圆柱体、球体。

第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，如棱柱体、正方体。

平面立体

由若干平面围成的基本几何体称为平面立体。平面立体主要有棱柱和棱锥两种。棱柱的棱线互相平行，棱锥的棱线交于一点，棱锥被截顶则形成棱台。平面立体以其棱线数命名，如四棱柱、六棱柱、五棱锥、三棱锥、四棱台等。如图3至图6所示，图3、图4中，棱柱是由棱面和顶面、底面所围成，相邻两棱面的交线，称为棱线。图5、图6中，棱锥是由棱面和底面所围成，各棱面是有一个公共顶点的三角形。

曲面立体

由曲面或曲面与平面围成的基本几何体称为曲面立体。常见曲面立体有圆柱、圆锥、圆球等。它们的曲表面可以看作是母线绕轴线回转而形成的，因此，这类曲面立体又称为回转体，其曲表面称为回转面。

回转面的形成

图7所示为回转面的形成过程。图7(a)表示一条直母线围绕与它平行的轴线旋转形成圆柱面；图7(b)表示一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成圆锥面；图7(c)表示当母线为圆，轴线为其直径时，母线绕轴线旋转即形成球面。

素线与轮廓素线

(1)素线：母线在旋转过程中的每一个具体位置称为曲面的素线。曲面是素线的集合。

(2)轮廓素线：当曲面立体在三投影面体系中的位置确定后，投影时构成物体轮廓的素线称为轮廓素线。显然，当圆柱轴线垂直于H面时，圆柱有四条轮廓素线，其中两条为正视方向轮廓素线(圆柱面上最左、最右的两条素线)，另外两条为侧视方向轮廓素线(圆柱面上最前、最后的两条素线)。同理，圆锥面上也有四条轮廓素线；圆球面上有三条轮廓素线，分别为正平最大圆、水平最大圆和侧平最大圆。

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