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几何规划

非线性规划的分支

几何规划是非线性规划的一个分支。是最有效的最优化的方法之一。几何规划最初是由数学家R.J.达芬和 E.L.彼得森及C.M.查纳等人于1961年在研究工程费用极小化问题基础上提出的，直到1967年《几何规划》一书出版后才正式定名。几何规划的数学基础是G.H.哈代的平均理论。由于几何平均不等式的关键性作用，几何规划由此得名。几何规划的目标函数和约束条件均由广义多项式构成 ，这是一类特殊的非线性规划，利用其对偶原理，可以把高度非线性问题的求解转化为具有线性约束的优化问题求解，使计算大为简化。几何规划理论研究和算法软件开发、发展都很快，并且在化工、机械、土木、电气、核工程等部门的工程优化设计和企业管理、资源分配、环境保护以及技术经济分析等方面都得到广泛应用。

简介
非线性规划的一个分支，20 世纪 60 年代中期由美国科学家达芬(R.J.Duffin)、彼得森(E.L.Peterson) 和齐纳(C.Zener)首先提出，用以解决西屋公司(Westing House) 变压器设计分析问题，后被广泛应用于多类工程及管理之决策优化。
从工程设计费用最小化问题的研究中，发展了这类特殊非线性规划的处理方法。这类特殊规划的研究中，几何平均不等式有着根本的作用，因而称之为几何规划。它在化学和机械、土木、电气、核工程以及管理科学等方面有许多应用。
特征
几何规划的主要特征在于其目标函数及约束函数的形式。
以正项几何规划为例，假设我们有 n 个正值实变数 并以向量 代表。
对于给定的 m 个正值实数 及 个一般实数 下列实函数 称为正项多项式函数(posynomialfunction)。当 为 p+1个给定的正多项式函数，最基本的几何规划问题是寻求下列问题的最优解：
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