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函数依赖

数学名词

函数依赖简单点说就是：某个属性集决定另一个属性集时，称另一属性集依赖于该属性集。

介绍
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意两个可能的关系r1、r2，若r1[x]=r2[x],则r1[y]=r2[y]，或者若r1[y]不等于r2[y],则r1[x]不等于r2[x]，称X决定Y，或者Y依赖X。
上面一段话是某些教材上的话，比较不好理解。比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖，函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖；从性质上还可以分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。
Y=f(x)
1.数据依赖
在计算机科学中，数据依赖是指一种状态，当程序结构导致数据引用之前处理过的数据时的状态。其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
2.函数依赖
设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。
3.平凡函数依赖
当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y⊆X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。
4.非平凡函数依赖
当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。
5.完全函数依赖
设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
6.部分函数依赖
设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
7.传递函数依赖
设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
说明
概念
1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。
例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立
3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。
属性关系
属性之间有三种关系，但并不是每一种关系都存在函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集：
● 如果X和Y之间是1：1关系（一对一关系），如学校和校长之间就是1:1关系，则存在函数依赖X → Y和Y →X。
● 如果X和Y之间是1：n关系（一对多关系），如年龄和姓名之间就是1:n关系，则存在函数依赖Y → X。
●如果X和Y之间是m：n关系（多对多关系），如学生和课程之间就是m:n关系，则X和Y之间不存在函数依赖。
案例分析
例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
假设不允许重名，则有:
Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept，
Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage
Sname → Sdept
但Ssex －\u2192 Sage
若 X → Y，并且 Y → X, 则记为 X ←→ Y。
若 Y 不函数依赖于 X, 则记为 X －\u2192 Y。
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，
1.如果 X → Y，但 Y 不为 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡的函数依赖
例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，
非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade。
2.若 X → Y，但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖
平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno ，(Sno, Cno) → Cno。
3.若 x → y 并且，存在 x 的真子集 x1，使得 x1 → y, 则 y 部分依赖于 x。
例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，
部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别，学号 → 性别，所以（学号，姓名）→ 性别 是部分函数依赖。
4.若 x → y 并且，对于 x 的任何一个真子集 x1，都不存在 x1 → y 则称y完全依赖于x。
例：成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，
完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －\u2192 成绩，课程号 －\u2192 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完全函数依赖。
5.若x → y并且y → z，而y －\u2192 x，则有x → z，称这种函数依赖为传递函数依赖。
例：关系S1（学号，系名，系主任），
学号 → 系名，系名 → 系主任，并且系名 －\u2192 学号，系主任 －\u2192 系名，所以学号 → 系主任为传递函数依赖。
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