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函数定义域

数学名词

函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数
设，为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则，使得对于集合中的任意一个数，在集合中都有且仅有一个确定的数与之对应，那么就称为定义在集合上的一个函数，记做。其中，为自变量，为因变量，称为对应关系，集合称为函数的定义域， 为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。
定义域
定义
在一个函数关系中，自变量的取值范围叫作函数的定义域。
分类
函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：
（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数 ，要使函数解析式有意义，则 ，因此函数的自然定义域为 ；
（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间 ，因此函数的定义域为 ；
（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。
求解方法
组合函数
由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。
原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）中，。
复合函数
若，则就叫做f和g的复合函数。其中叫做外函数，叫做内函数。
例如：（1）已知的定义域，求的定义域。
解法：解不等式：
（2）已知的定义域，求的定义域。
解法：令，求函数的值域。
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