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函数平移

数学术语

函数平移代表其在坐标系（或坐标平面）里的相对位置发生了变化，而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。

实际意义
函数平移的实际意义是代表函数在坐标系（或坐标平面）内的相对位置发生变化，而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。比如：y=kx+b，上移或下移表示整条直线沿着Y轴的方向向上或向下平移若干个单位。
函数图象平移的本质是函数图象位置的移动，函数图象本身没有发生变化，只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中，其平移具有针对性。函数图象平移不外乎两种情况，即左、右平移和上、下平移。函数图象的左、右平移是针对横坐标 x 而言，函数图象的上、下平移是针对纵坐标 y 而言。当函数图象向左、右平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循上减下加的规则。
常见情况
一次函数的平移
不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。
二次函数的平移
（1）将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax2+c的图象．其顶点是(0，c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同。
（2）将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) 2的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
（3）将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h) 2+k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x，若在分母x上加、减任意一个实数 y= k/x±m，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移，减一个数时向右平移。
平移方法
显函数的平移
对显函数y=f(x)左加右减，上加下减。
函数f（x）向左平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。
函数f（x）向上平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。
例如函数为 y=a(x-h)2+k ，左加右减是加减在h上，上加下减是加减在k上。
隐函数的平移
对隐函数中的x项与y项采用正方向减（坐标轴的正方向）。
例如二次函数y=ax2+bx+c向右平移a个单位再向上平移b个单位，得到(y-b)=a(x-a)2+b(x-a)+c后整理即可。
又例如椭圆x2/a2+y2/b2=1向左平移a个单位再向下平移b个单位，得到(x+a)2/a2+(y+b)2/b2=1后整理即可。
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