切线法

数学术语

切线法是通过曲线上的一些特征点的切线的交点坐标关系来计算磁性体的产状。

方程求根方法

切线法又称为牛顿法，是一种一般情况下具有二阶收敛速度的非线性方程的数值解法。

具体方法如下：

设是方程的根，又为附近的一个值，过做的切线，则切线方程为：

上述切线与轴的交点为：

如果曲线在邻域保持凹凸性不变，从图中不难看出，比更接近方程的真实值，由此可以得到一个迭代公式：

上面的迭代公式就是切线法的公式，不难看出这个公式实际就是牛顿公式。

可以证明，当，且满足以下条件时，由以上递推式产生的序列最后收敛到在上的唯一实根：

(1)

(2) ；

(3) 在上恒正；

(4) 初值应满足。

收敛性的证明

下面给出牛顿切线法迭代格式收敛的充分条件，为了配合插图，将充分条件具体表述为：

若（1）函数在上连续，且；

（2）在区间上，，。

则（1）方程在区间上存在唯一的实数根；

（2）取初值，由迭代公式（）定义的数列一定收敛，且。

证明（1）根据连续函数的介值定理，可得方程在区间上解的存在性；又根据函数的单调性可知方程在区间的上解具有唯一性。

（2）因为在上恒正。利用一阶泰勒公式在区间[ )上恒有：

即曲线在过点的切线的上方，所以切线与轴的交点必满足，又因为即，根据单调性可知。

利用数学归纳法可以证明，即单调有界数列，所以必收敛。设其极限为。

则，根据函数及导数的连续性可知，。

在迭代式两边同求极限，可得。从而可得。

根据方程根的唯一性，可以断定就是方程在区间上存在唯一的实数根。

计算实例

求方程实根

求方程的实根。

由零点定理知原方程在内有实根，

那么迭代公式为：

取初始值，迭代序列如下：

由此得到方程的实根为x=0.73908513321516...

上例的c语言程序代码为：

任意数开n次方

设，那么，

从而迭代公式为：

举个例子：求

对应的迭代公式为：

取初值x0=2，迭代如下：

从上面可以看出,只要迭代6次即可求出15位精度的近似值。

任意实数开n次方的c语言代码为：

文学中的表现

清代小说《荡寇志》中，出现了刘慧娘用切线法算仰角的情节。

股票术语

切线法是按一定方法和原则在由股票价格的数据所绘制的图表中画出一些直线，然后根据这些直线的情况推测股票价格的未来趋势，这些直线就叫切线。切线的作用主要是起支撑和压力的作用。支撑线和压力线的往后的延伸亦对价格的趋势起一定的制约作用。一般说来，股票价格在从下向上抬升的过程中，一触压力线，甚至远未触及到压力线，就会调头向下。同样，股票价格在从上向下跌落的过程中，在支撑线附近就会转头向上。另外，如果触及切线后没有转向，而是继续向上或向下，这就叫突破。突破之后，这条切线仍然有实际作用，只是名称变了。原来的支撑线变成压力线，原来的压力线变成支撑线。切线法分析股市主要是依据切线的这个特性。

切线的画法是最为重要的，画得好坏直接影响预测的结果。画切线的方法有很多种，它们都是人类长期研究之后保留下来的精华。著名的有趋势线、通道线等，此外还有黄金分割线、甘氏线、角度线等。在实际应用中，人们从这些线上获益不少。

切线法所依据的理论便称为切线理论。

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