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刚体一般运动

刚体一般运动

对运动学条件没有任何限制的刚体的自由运动。在刚体作自由运动时，刚体内没有任何固定于空间的点，而且任何三个不共线的点的轨迹不会相同。飞机、导弹、舰船等都可作这种运动。

物理定义
在刚体上取固连坐标系O'x'y'z'，并由基点O'作出平动坐标系O'ξηζ（图1），则刚体对固定坐标系Oxyz的一般运动可被分解成随基点O'的牵连平动和绕基点O的相对定点转动。
基点O'的三个坐标xO'、yO'、zO'，以及O'x'y'z'对O'ξηζ的三个欧拉角ψ、θ、φ可确定一般运动刚体的位置。由此可见，刚体作一般运动时有六个自由度。
刚体的一般运动方程为：
xO'=f1(t)，yO'=f2(t)，zO'=f3(t)；
ψ=f4(t)，θ=f5(t)，φ=f6(t)。
特殊情况下，刚体有特定的运动方式：①如ψ、θ、φ都不变，表示刚体的平动；②如基点不动，则为刚体定点转动；③如θ=φ=0，又zO'不变，则为刚体平面运动；④如θ=φ=0，又xO'、yO'都不变，则为刚体螺旋运动（见刚体运动的合成）。
欧拉定理和夏莱定理
揭示刚体一般运动特性的有下述的欧拉定理和夏莱定理。
欧拉定理
刚体作一般运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，只影响平动位移而不改变转动位移的转角。
图2中△ABC到△A1B1C1的位移可看成由两步完成：先由ABC平移到A'1B'1C1，再绕通过C1的某轴转过某角而到达A1B1C1，也可取A1或其他点作基点。
夏莱定理
刚体作一般运动时的任何位移都可化成螺旋位移，由绕某轴的转动和沿该轴的平动位移合成。这个轴称为螺旋轴。上面各点只有平动位移，此位移是刚体上各点的最小位移。
将夏莱定理应用于微小时间△t中的位移，则刚体的一般运动可归结为在每瞬时沿着和绕着瞬时螺旋轴的螺旋运动。
随着时间的推移，瞬时螺旋轴在固定空间描出一个线生曲面，同时它在刚体内部也描出一个线生曲面。这两个曲面相切于该瞬时的螺旋轴。因此，刚体的一般运动可视为动曲面绕螺旋轴的翻滚和沿该轴的滑动这两种运动的合成。
当刚体作一般运动时，它的任一点的速度和加速度分别由相应的牵连分量和相对分量合成（见点的复合运动）。
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