刚塑性有限元法

物理学术语

变形后物体的形状，通过在离散区间上对速度积分而获得，从而避免了有限变形中的几何非线性问题，同时可用比弹塑性有限元大的增量步长，来达到减少计算时间，提高计算效率，并能保证足够的精度。这就是刚塑性有限元法（Rigid-Plastic Finite Element Method）。

定义

在大变形的金属成型中，弹性变形部分比起塑性变形部分很小，将弹性变形忽略后，由经验表明，对热变形过程中的精度影响并不大。然而，建立刚塑性材料模型，将大大简化有限元列式和计算过程，并采用能耗率方程。

起源

刚塑性有限元法是1973年小林史郎和C.H.李提出的。大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略。因而简化了有限元列式和计算过程。与弹一塑性有限元法相比刚一塑性有限元法可以用较短的时间计算较大变形的问题。刚塑性有限元法认为材料在变形区的入口及出口处是刚性的，而在变形区内是塑性的。刚塑性有限元法一般应用在热轧，在热轧中，轧制的温度较高导致了带钢的变形抗力降低，由于热轧带钢通常比较厚，带钢的弹性变形与塑性变形相比在总变形量中所占的比例很小。经验表明，可以忽略这部分弹性变形的影响，采用刚塑性材料模型进行求解，基本能够满足工程精度。

刘相华将刚塑性有限元法应用于分析复杂断面型钢轧制过程的研究，求解了H型钢在轧制过程的温度场，并将其应用于H型钢变形过程的有限元分析，实现了变形过程与温度分布的联合求解。对刚塑性有限元法中的初速度场的设定、奇异点、摩擦边界条件等问题的处理方法及技巧做了研究。计算了厚板平轧、板坯立轧及带凸度板轧制的应力及变形。

熊尚武等采用三维刚塑性有限元法对孔型立轧稳态过程及粗轧过程进行了全面分析，得到了轧件中的金属流动和变形规律，所得计算值与实验值吻合。对热带钢粗轧机组平辊立轧变形规律进行了研究，探讨了立辊直径对轧件形状和力能参砂的影响，并首次提出用超薄单元近似处理奇异点的新方法，取得了良好的精度。

焦四海利用ABAQUS软件模拟了热连轧生产中调宽压力机的调宽过程，分析了工艺参数对轧制力及板坯形状的影响。

另外，还有很多学者将轧辊与带钢祸合求解，轧辊的变形应用影响函数法求解，带钢的变形采用刚塑性有限元法，求解出带钢与轧辊的变形及受力。

张国民等计算了二辊轧制过程，祸合了带钢的塑性变形和轧辊的弹性变形，但计算模型的规模较小，不能用来计算实际生产的具体问题。

Takaaki等考虑了滑动和粘着的边界条件，模拟了三维板带的轧制。

Migual A.Cavaliere等采用刚塑性有限元法计算带钢变形，分离出轧制力及分布，再推导出轧辊受力及受热变形，然后迭代求解，得到了热轧中带钢在具有热凸度轧辊下的变形及受力分布。

发展史

1971年，德国Lung在Markov变分原理基础上，把体积不可压缩条件，通过Lagrange乘子引入变分式中，建立了刚塑性有限元列式。

1973年，美国的Lee和Kobayashi以矩阵分析法名义提出其类似计算列式。

1979年英国的Zienkiewicz等有罚函数法把体积不可压缩条件引入Markov变分原理，得出相应列式。

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