割线模量

在单向受力条件下岩石应力-轴向应变曲线上相应于50%抗压强度的点与原点连线的斜率

割线模量是指在单向受力条件下，岩石应力-轴向应变曲线上相应于50%抗压强度的点与原点连线的斜率。反映了岩石的平均刚度。在岩石刚度研究中，围压增加的加载应力路径可降低割线模量，而围压减小的卸载应力路径增大了割线模量。应力路径对割线模量的影响在小应变时表现的更加明显，而这种影响主要原因是应力路径方向改变造成的土体各向异性。

概念

割线模量法是获得关注的计算地基沉降的新方法，分析割线模量法与e-p曲线法在沉降计算中产生差异的原因

主要在于定义应变的参考构形跟自重应力状态不同，以及压缩应变与压力呈双曲线关系的假定两个因素，进而提出修正系数用以改进割线模量法的计算结果。

割线模量法在沉降计算中的研究

研究背景

沉降计算是地基基础设计和验算的重要内容，也是土力学中的重要课题之一。龚晓南对常见的各种沉降计算方法进行了较系统的研究和总结，从设计角度来看，按规范法进行沉降计算仍占主要地位。众所周知，计算单向压缩变形是规范法的重要部分，常规压缩试验的试验成果通常采用e-p曲线法、e-logp 曲线法等表示形式。

割线模量法是魏汝龙教授创造性提出的整理压缩试验资料的一种方法，也称为Ec-p曲线法。魏教授在对三维最终沉降量的研究中使用了该方法，但该法的独立发表则延迟到1980年。由于具有不受土体初始孔隙比e0的影响和便于电算等优点，割线模量法逐渐得到推广。刘保健等 1999 通过对大量试验资料的分析，验证了割线模量法的适用性。

割线模量法和 e-p 曲线法是根据同一试验资料得来的，只是整理计算指标的途径不同而已。从理论上客观的讲，两者对同一问题所得的结果应是相同的。但事实却不是这样。魏汝龙就报道了两者计算的沉降量“差异一般在 4%以内” ，并将此差异视为计算误差。刘保健等提供了对某工程的沉降计算对比表，反映出割线模量法的计算值偏小两法的差异约为10%，但没有分析差异的性质和原因。刘保健等将割线模量法应用于Terzaghi固结模型，从与原位沉降观测数据的对比来看，割线模量法的计算值在不同程度上偏小于实测值。

针对以上问题，研究了割线模量法与e-p曲线法在沉降计算方面产生差异的原因；提出对割线模量法进行修正的办法；并根据试验数据，分析了不同土类的修正系数的变化规律；最后结合某工程算例进行对比分析和有益讨论。

割线模量法及其改进

割线模量法有两个观点，其一是压缩试验成果可以用 -p（压缩应变-压力）的关系表示；其二是-p 曲线的性状十分近似于双曲线，压缩曲线在 p/ -p坐标系中成直线，因而土体的压缩性指标可归结为两个试验参数。

参考构形是连续介质力学中的概念。应变的定义离不开参考构形。基于不同的参考构形，即使在同样的土体发生同样的变形情况下，其应变值也不相同，如工程应变、Green 应变和 Almansi 应变等。应用中有必要分清使用的是何种应变及其参考构形。

由上述分析知，传统的割线模量法主要存在忽略修正系数α和本构关系双曲线假定等两方面的局限性。尤其是 -p关系双曲线假定，使割线模量法的应用范围受到很大限制。不同土体的 -p曲线在多大程度上符合双曲线性状，也相应的影响了割线模量法的计算精度。刘保健的研究中，发现双曲线模型与试验的几种土样的相关性较好，但仍需大量实例资料进行验证。刘保健进一步认为双曲线模型几乎适用于所有正常固结土体。这些结论有待于同行的继续验证和发展。

其实，割线模量法可作进一步推广，而不受双曲线假定的限制，即将压缩应变准确地表示为压力的非线性函数 =f(p)。f(p)函数具有抽象意义，不同土类的 -p关系都可用它来表示。f(p)函数的具体形式，以及有关参数形式等，需要通过对大量试验数据的分析得到。于是，压缩试验的本构关系便具有固体力学常用的表述形式，也便于推广于多维分析。利用 =f(p)的本构关系得到压缩变形后，再按本文的修正系数α进行修正，就可得到理论上较准确的结果。这方面尚需更深入的研究。不过与传统法和e-p曲线法相比，这样处理显的有些繁杂。

结语与讨论

(1) 传统的割线模量法具有很多优点，但在应用中可能存在两点不足，即忽略修正系数α和本构关系呈双曲线的假定。忽略修正系数α通常会导致计算的压缩变形偏小，而双曲线假定不仅会在一定程度上影响计算精度，也使适用范围受到限制。

(2) 修正系数α与土的压缩性指标和自重应力水平有关。对同类土体而言，α随埋深增加逐渐减小。

(3) 采用修正系数α对传统割线模量法的计算结果进行修正，可以提高计算精度。对于符合双曲线模型的土体而言，改进法是准确的；而且同样便于电算，也不受初始孔隙比的影响，这些结论还需接受实践的进一点检验。

再生混凝土的割线模量分析

将废弃混凝土块经破碎、清洗、分级和按一定比例配合后得到的“再生骨料”作为部分或全部骨料代替天然骨料配置混凝土即为再生混凝土(Recycled Aggregate Concrete，简称RAC)，再生混凝土既能解决天然骨料资源紧缺的问题，保护骨料产地的生态环境，关键的问题是再生混凝土的基本力学性能还有待进一步研究，本文设计一组

试件，通过实验来证实再生混凝土与天然混凝土的比较，为再生混凝土的进一步深入研究提供科学依据。

数据处理及对比

（1）再生混凝土的割线模量

因为再生混凝土的应力—应变的数学模型还没有建立，现参考我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）模型，结合近年来对高强混凝土的研究成果，提出的混凝土轴心受压时的应力—应变关系的数学表达式，其中对混凝土的极限压应变取值大于0.0033时，极限压应变取0.0033，式再生混凝土的峰值割线模量计算式如下：

经过计算，再生混凝土的割线模量数据详表见表1。

（2）天然骨料混凝土的割线模量

天然骨料的混凝土的研究已经很成熟了，参考中国建筑科学研究院等单位的实验结果，混凝土的割线模量与混凝土的立方体抗压强度之间的关系进行计算可以得出天然骨料混凝土的原点割线模量，由公式：

通过实验所得到的实测数据，经过一系列的处理后，我们计算可以得到设计强度为C30的再生混凝土的割线模量为1.357×104N/mm2，而天然骨料的混凝土参考参考中国建筑科学研究院等单位的实验结果经过计算割线模量为1.350×104 N/mm2。

分析结论

通过对实验的观察我们可以了解到再生骨料混凝土与天然骨料混凝土的破坏过程和形态相似，再生混凝土的应力-应变曲线与天然混凝土相似，经历了从弹性、弹塑性、峰值点、下降、下降段拐点到残余段的发展历程。

通过对天然骨料强度为C30的普通混凝土割线模量和替代率为20%强度为C30的再生混凝土的割线模量进行对比，我们可以知道，割线模量的数值相差不大。

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