割集

集合基本事件

割集，也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

定义

设S是G的边集E的一个子集，若G-S不连通，称S为连通图G的拆集。若拆集S不存在真子集S'使G-S'不连通，就称边集S是图G的一个割集。

上述定义可以这样理解，即割集是连通图G的边的集合，把这些边移去将使G分离为两个部分，但是，如果少移去其中一条边，图仍将是连通的。

如图1中的图G，边集{c,d,f,g}是一个割集，其他割集还有{d，e}，{g，h}，{b，c，d)，{b，c，e}等。边集{a}也是一个割集，而边集{b．c，d，e}和{b，c，d，h)都不是割集(因为它们分别含有割集作为其真子集)。

在上述有关割集的定义中，有两点值得注意。其一，割集是一种极小集合，即如果少移去其中一条边，图仍将是连通的。例如1中。{b，c，d，e}就不构成一个割集，因为如果少移去一条边e，仍将使图分离，但是{b,c,d}是一个割集。其二．对于图2，用虚线所示的边集合{a，b，c，d，e}移去后将使图分离为三个部分，这种边的集合也不是割集。

相关概念

若一个割集仅含一条边．则称该边为桥或割边。如图1中的边a。一个树的每一条边都是它的割边。

性质

树与割集的概念具有互补的性质。树是连通一个图的全部顶点的极小边集合．割集则是把某些顶点与其他顶点分离的极小边集合，因此它们之间存在着一定的联系是不难理解的。下面的定理将充分说明这一点。

定理：连通图G的一个割集C至少包含G的任意生成树的一个树枝。

如果把C移去而仍有一棵树T存在，则图是连通的，那么C将不是一个割集。

割集与支路

由于KCI适用于任一个闭合面，所以属于同一割集的所有支路上的电流满足KCL。当割集中的所有支路都连接在同一结点上时，割集上的KCI方程就变成了结点上的KCL方程。如图3中(b)所示的割集。对于一个连通图，可以列出与割集数目相等的KCI方程，但这些方程并非都是线性独立的。对于结点数为n支路数为b的连通图来说，其独立的KCI方程数为n-1个。如果在图中分别选和所有结点相连的支路为割集，则独立割集数就是n-1个。下面介绍如何借助“树”的概念，寻找独立的割集。

观察连通图G中的任意一个树及其余树(由连支构成)，不难发现：一个单树支总能与某些连支构成一个割集，称为单树支割集；对于结点数为n，支路数为b的连通图，树支数为n-1个，所以图G的独立割集数也是n-1个。通常将单树支割集称为基本割集。例如在图4中(a)所示的有向图中，选支路3、6、5为树支，则3个独立割集分别为(1，2，3)、(1，4，5)和(1，2，6，4)，如图4中(b)、(c)和(d)所示。注意：在图中每一个割集都被赋予了一个方向，用于考察支路与割集的方向关系。

顺便指出，一个连通图G有许多树，因此所选的树不同，其基本割集也不同。巧妙地选树及其基本割集组，可使电路矩阵方程稀疏易解。注意．独立割集不见得是单树支割集，如同独立回路不全是单连支回路一样。

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