匀加速运动

加速度不变的加速运动

匀加速运动（uniformly accelerated motion）是一个物理学名词，是指加速度不变的加速运动。

知识梳理

早期牛津大学的梅顿学院，一群英国学者开始用与处理性质强度变化同样的方法来处理速度或局部运动的变化。中世纪的贡献在于创造性地正确定义了匀速和匀加速运动。在梅顿学院及其他地方，匀速运动被定义为在任何（或所有）相等的时间间隔内通过相等的距离。梅顿学院还把匀速运动的定义推广到最简单的变速运动，从而得出了匀加速运动的精确定义：在所有相等的任意长度的时间间隔内，获得一个相等的速度增量。他们借助均匀速度来定义瞬时速度：在一定时间间隔内，一个点或物以与所问瞬间相同的速度匀速运动一定的距离。人们称之为平均速度定理，这一定理大概是中世纪在物理学史上唯一卓越成就。S=1/2Vf t。S是距离，Vf终速度，t是加速的时间。Vf=at，a是加速度，替换可得这是匀加速运动距离的通常表达式。当匀加速不是从静止而是从某一特定速度Vo开始，中世纪的表述可写成：S=[Vo+（Vf—Vo）/2]t，或简单地写成：S= Vot+1/2 a t2，因为Vf —Vo=at。

人们为这个关键定理提出了大量的算术和几何证明。其中以尼古拉·奥里斯姆的几何证明最为著名。这本著作对性质的张弛做了最富原创性的也是最完备的处理。

在图1中，令线AB代表时间，垂直于AB的线段代表物体Z的速度：从静止点B开始，均匀地增大到最大速度AC。包含在三角形 CBA内的速度强度总量被设想为代表在总时间AB内Z从B出发沿直线BC到C所通过的总距离。令线段DE代表Z在沿AB时间中点测得的瞬时速度即Z作匀速运动的距离S=1/2Vf t，等于Z作匀加速运动的距离。

在欧洲，尤其是意大利，平均速度定理的奥里斯姆的几何证明以及大量的算术证明广为认知。在伽利略《关于两个科学体系对话》中，平均速度定律是第三天对话的头一个命题，伽利略的证明与奥里斯姆的极为相似，甚至所用的几何图形都一样，只是伽利略作了一个90°的转向。

相关公式

加速度 a=(v-v0)/t

瞬时速度公式 v=v0+at;

位移公式 x=v0t+½at2;

平均速度 v=x/t=(v0+v)/2

导出公式 v2-v02=2ax

（单位均为国际单位，即a的单位为m/s2，x的单位为m，v的单位为m/s）

特殊运动

匀加速直线运动

若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变且大于0，则称这一物体在做匀加速直线运动。若加速度为小于0的一个常量，则为匀减速直线运动（此处是在设定初速度v0≥0的前提下）。若加速度为零时就变为匀速直线运动或静止。可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。

例题分析

例1

二个质点A、B的运动轨迹，二质点同时从N点出发，同

时到达M点，下列说法正确的是

A.二个质点从N到M的平均速度相同

B.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同

C.二个质点平均速度的方向不可能相同

D.二个质点的瞬时速度有可能相同

分析:选A、D。二个质点运动的始、末位置相同，故位移相同，时间又相等，故平均速度相同，A对C错，B质点从N到M途中可能往返运动，故不能判定，B项不对。由于瞬时速度是某一时刻的速度，二个质点有可能在某一位置瞬时速度相同，所以D项对。

例2

关于加速度，下列说法中正确的是

A. 速度变化越大，加速度一定越大

B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大

C．速度变化越快，加速度一定越大

D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大

分析：选C、D。根据加速度的定义式及物理意义进行判断.由加速度的定义式

可知,加速度的大小是由速度的变化量和这一变化所用的时间共同确定的。速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B错误；单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，故选项D正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C正确。

例3

足球以10m/s的速度飞来，运动员在0.2s的时间内将足球以15m/s的

速度反向踢出。请你求出这段时间内足球的加速度的大小及方向。

分析：此过程中足球运动的方向发生了变化，为方便起见，先确定初速度的方向为正方向，则 =10m/s . =－15m/s，由加速定义式可求出足球的加速度；

负号表示加速度的方向与足球飞来时运动方向相反。

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