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半完全数

数学术语

半完全数又名半完美数、仿真完全数、仿完美数，是数学术语，指等于自身所有或一部分真因数之和的自然数。

性质
如果一个自然数自身的全部或一部分真因数之和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数（如：6），一部分盈数也是半完全数（如：12），不是半完全数的盈数称为奇异数（如：70）。
50以内的半完全数是：
6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。
12是半完全数，其数真因数有1、2、3、4、6，其中2+4+6=12，所以12是半完全数
完全数也是半完全数。半完全数不可能是亏数，因为亏数的所有真因数之和小于原数，所以无可凑成原数的对。
与盈数相似，奇半完全数和偶半完全数都有无穷多个，因为每个完全数和半完全数的倍数都是半完全数。另外，所有形式为的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数，并且。
每个大于20161的自然数都可以写成两个半完全数之和。
最小的奇半完全数是945(1+5+7+9+15+21+35+45+63+105+135+189+315=945或1+3+5+7+15+27+35+45+63+105+135+189+315=945)。
求出公式
完全数可以用希腊人欧几里得计算出的求完全数的公式，就是下面的公式：
你需要做的，是给“n”赋一个数值，然后代公式——但要切记括号内的结果也就是必须是质数，而这只有在“n”本身是质数时才会成立。换句话说，我们只需要把2，3，5，7，11，13，17，19等代入“n”。
如果你把2赋值给n代入，括号内就成了，算一下得4-1=3,3恰好是质数，所以我们把2代入整个公式，得到：
继续求解，得到：2×3=6。
我们知道6是一个完全数，因此公式成立。
我们再检验下一个质数：
是质数。因此我们把n=3代入公式，得到：4×7=28，它是下一个完全数。
是质数。因此我们把n=5代入公式，得到：16×31=496，它是下一个完全数。
是质数。因此把n=7代入公式，求得完全数8128。
几百年前我们就知道它不是质数，因为23×89=2047，所以我们不用求完全数。
是质数。把n=13代入公式，得到4096×8191=33550336。
下几个代入“n”的数是17(8589869056),19(137438691328)和31(2305843008139952128)都求出了完全数。但下一个完全数一下就飞跃到了n=61(2658455991569831744654692615953842176)。再下一个完全数一下就飞跃到了n=89(191561942608236107294793378084303638130997321548169216)。
若一个半完全数的所有真因数都是亏数，那么其数就叫做本原半完全数。
最小的本原半完全数是6，最小的奇本原半完全数是945。
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