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半平面

数学术语

平面内的一条直线把这个平面分成两部分，每一部分对这个平面来说，都叫做半平面。包括这条直线的半平面叫做闭半平面，否则叫做开半平面。

定义
定义1
半平面是立体几何的基本概念之一。一条直线将平面分为两部分，其中的每一部分均称为半平面。例如，若a是平面α上的一条直线，则将α上不属于a的点按以下性质分为两个集合：连结同一个集合的两点的线段不与a相交，连结不同集合的两点的线段必与a相交。这两个集合都称为半平面，直线a称为这两个半平面的边界或边缘，包含边界的半平面称为闭半平面，不包含边界的半平面称为开半平面。
定义2
欧氏平面被平面上一直线分割成两部分，其中每一部分都称做半平面，直线可以属于两半平面中的任一个，若直线的方程为(A，B不同时为零)，且它不属于两半平面中的任何一个，则该直线所确定的两半平面中一个上的点都满足，而另半平面上的点都满足。
定义3
所谓半平面，就是指一条直线一侧的部分。若规定直线的正方向．则沿正方向看去，左侧的部分称为左半平面，右侧的部分称为右半平面。直线上的点属于哪个半平面，需根据实际问题，具体判断。
定义4
直线将平面分割成两个半平面。若对着向量的方向时，在左边的半平面称为左半平面，在右边的半平面称为右半平面。请注意左右半平面的定义是由向量的方向所决定。例如:直线所分割的平面如图1，直线(同样的直线但方向相反)分割的平面如图2。
有时讨论半平面，是要决定哪个半平面包含所给定的点，对于由直线分割的平面，它的左半平面与右半平面如3所示。
要决定那个半平面包含点我们可以定义向量，如果P在左半平面，则是(0，0，1)的正倍数；如果P在右半平面，则是(0，0，1)的负倍数。
考虑直线和点：
是（0,0,1）的正倍数，我们可以从图3中看出P点确实在左半平面。
注意：上面测定点位于左或右半平面的方法适用于右手坐标系统(右手坐标系统在计算时较常使用)，然对于左手坐标系统，其他条件相同，如果P在左半平面，则是(0，0，1)的负倍数；如果P在右半平面，则是(0，0，1)的正倍数。
复平面的半平面
对于复平面，常研究所谓上半平面和下半平面左半平面和右半平面复上半平面可以通过分式线性函数
保角映射为圆其中为任一复数，。
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