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半径

数学几何中的术语

在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。所以说，半径是指连接圆心到圆周上任意一点或球心到球面上任意一点的直线。

简介
如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。 在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为图中任何两个点之间的最大距离。 几何图形的半径通常是其中包含的最大圆或球的半径。 环，管或其他中空物体的内半径是其空腔的半径。
对于常规多边形，半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。在图论中，图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有顶点u的最小值。
具有周长（圆周）C的圆的半径为：
或者，这可以表示为
τ等于2π，尽管这还没有获得主流使用。
在坐标系中使用
极坐标
极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。
固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角。
圆柱坐标
在圆柱坐标系中，有一个选择的参考轴和垂直于该轴的选定的参考平面。系统的起点是所有三个坐标可以给出为零的点。这是参考平面和轴之间的交点。
轴被不同地称为圆柱形或纵向轴线，以便将其与位于参考平面中的射线（从原点开始并指向参考方向）区分开。
与轴的距离可以称为径向距离或半径，而角坐标有时称为角位置或方位角。半径和方位角共同称为极坐标，因为它们对应于平面中平行于参考平面的平面中的二维极坐标系。第三个坐标可以称为高度或高度（如果参考平面被认为是水平的），纵向位置或轴向位置。
球面坐标
在球面坐标系中，半径表示点与固定原点的距离。如果进一步由在径向和固定天顶方向之间测得的极角以及方位角（即通过原点的参考平面上的正交投影的正交投影之间的角度）正交的位置，到天顶，并在该平面上固定参考方向。
性质
性质一：
在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2
证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r
并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。
反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）
又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）
那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾
∴假设不成立，AB是直径
性质二：
在同一个圆中直径是最长的弦。
证明：设AB是⊙O的直径，CD是非直径的任意一条弦，则可证明AB>CD恒成立。
连接OC、OD，根据圆的定义，OA=OB=OC=OD=半径
∵CD不是直径
∴CD不经过圆心O，即O、C、D三点可以构成三角形
在△OCD中，根据三角形三边关系可知OC+OD>CD
∵OA=OB=OC=OD
∴OA+OB>CD
即AB>CD
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